Question

如圖，半徑為1的圓O與等邊三角形ABC夾在兩平行直線l₁，l₂之間，l∥l₁與圓相交于F，G兩點(diǎn)．與三角形ABC兩邊交于E，D兩點(diǎn)，設(shè)弧

FmG

的長(zhǎng)為x（0＜x＜2π），y=EB+BC+CD，若l從l₁平行移動(dòng)到l₂，則函數(shù)y=f（x）的圖形大致是（　　）

• A、
• B、
• C、
• D、

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的圖象

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：根據(jù)條件求出圓心角∠FOG=x，利用三角關(guān)系求出AP=MR=1-cos

x

2

，建立函數(shù)關(guān)系，即可得到結(jié)論．

解答：解：∵圓的半徑為1．∴等邊三角形的高為2，即三角形的邊長(zhǎng)為

4 3

3

∵弧

FmG

的長(zhǎng)為x（0＜x＜2π），圓的半徑為1，
∴圓心角∠FOG=x，
即∠FOR=

x

2

，
∴OR=OGcos

x

2

=cos

x

2

，
∴MR=1-cos

x

2

，
又AP=MR=1-cos

x

2

，
∴∠PAE=30°
∴cos30°=

AP

AD

，
∴AD=

AP

cos30°

=

2

3

(1-cos

x

2

)，
∴y=EB+BC+CD=3×

4 3

3

-2AD=4

3

-

4

3

（1-cos

x

2

）=

8 3

3

+

4 3

3

cos

x

2

，
∴對(duì)應(yīng)的圖象為A，
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)圖象的識(shí)別和判斷，根據(jù)條件建立函數(shù)關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，綜合性較強(qiáng)，難度較大．求出RM=AP是解決本題的關(guān)鍵．