已知m，n是滿足m+n=1，且使
1
m
+
9
n
取得最小值的正實數(shù)．若曲線y=xα過點P（m，
2
3
n），則α的值為（　�。�
A、-1
B、
1
2
C、2
D、3
考點：基本不等式
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：由基本不等式易得m=
1
4
且n=
3
4
時取到最小值，可得(
1
4
)α=
1
2
，解方程可得．
解答： 解：∵正實數(shù)m，n是滿足m+n=1，
∴
1
m
+
9
n
=（
1
m
+
9
n
）（m+n）
=10+
n
m
+
9m
n
≥10+2
n
m
•
9m
n
=16，
當(dāng)且僅當(dāng)
n
m
=
9m
n
即m=
1
4
且n=
3
4
時取到最小值，
∴曲線y=xα過點P（
1
4
，
1
2
），∴(
1
4
)α=
1
2
，
解得α=
1
2

故選：B
點評：本題考查基本不等式求最值，涉及冪函數(shù)的運算，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x||x|＜1}，B={x|x＞0}，則A∩B=（　�。�
A、（-1，0）
B、（-1，1）
C、（0，
1
2
）
D、（0，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知
a+b
sin(A+B)
=
a-c
sinA-sinB
，b=3．
（Ⅰ）求角B；
（Ⅱ）若sinA=
3
3
，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=
1
2
tan（2x+φ）的圖象的一個對稱中心為（-
π
6
，0），求滿足條件的絕對值最小的φ值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)集合A={x|x＜a}，B={x|x＜3}，則“a＜3”是“A⊆B”的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線3ax-y-1=0與直線（3a-2）x+3y+2=0垂直，a=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=cosx+2xf′（
π
6
），試比較f（-
π
3
）與f（
π
3
）的大小關(guān)系．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-2ax+1，其中a∈R，則“a＞0”是“f〔-2013）＞f（2015）”的（　�。�
A、充分而不必要條件
B、必要而不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，AB=2，AC=1，∠BAC=120°，O是△ABC的外心，若
AO
=x1
AB
+x2
AC
，則x1•x2的值為（　�。�
A、2
B、
13
6
C、
10
9
D、3

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