Question

設(shè)M（x₀，y₀）為拋物線C：x²=8y上一點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線C的焦點(diǎn)，以F為圓心、|FM|為半徑的圓和拋物線C的準(zhǔn)線相交，則y₀的取值范圍是

 

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Answer 1

考點(diǎn)：拋物線的簡單性質(zhì)

專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：設(shè)F到準(zhǔn)線的距離d₁，M（x₀，y₀）到準(zhǔn)線的距離d₂，依題意，d₁=4，d₂=y₀+2，且d₂＞d₁，從而可得答案．

解答： 解：∵拋物線C：x²=8y的焦點(diǎn)F（0，2），準(zhǔn)線方程為：y=-2，
設(shè)F到準(zhǔn)線的距離d₁，M（x₀，y₀）到準(zhǔn)線的距離d₂，

則d₁=4，d₂=y₀+2=|FM|（拋物線定義），
依題意得：|FM|＞d₁=4，
即y₀+2＞4，
解得：y₀＞2．
∴y₀的取值范圍是（2，+∞）．
故答案為：（2，+∞）．

點(diǎn)評：本題考查拋物線的簡單性質(zhì)，著重考查拋物線定義的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想與運(yùn)算能力，屬于中檔題．