已知lgx+lgy=1，求：
（1）
1
x2
+
1
y2
的最小值；
（2）
1
x
+
1
y
的最小值．
考點：基本不等式
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：（1）（2）利用lgx+lgy=1，可得x，y＞0，xy=10．再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．
解答： 解：（1）∵lgx+lgy=1，
∴x，y＞0，xy=10．
∴
1
x2
+
1
y2
≥2
1
(xy)2
=
1
5
，當(dāng)且僅當(dāng)y=x=
10
時取等號．
∴
1
x2
+
1
y2
的最小值是
1
5
．
（2）
1
x
+
1
y
≥2
1
xy
=
10
5
，當(dāng)且僅當(dāng)y=x=
10
時取等號．
∴
1
x
+
1
y
的最小值是
10
5
．
點評：本題考查了對數(shù)的運算性質(zhì)、基本不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=2sin（2x+
π
4
）．
求（1）最小周期．
（2）單調(diào)遞增區(qū)間和單調(diào)遞減區(qū)間．
（3）對稱軸方程和對稱中心．
（4）判斷奇偶性．
（5）若x∈[0，
π
2
]，求函數(shù)的值域，并求出當(dāng)函數(shù)取得最大值時，自變量x的集合．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

判斷下列各對直線的位置關(guān)系，如果相交，求出交點的坐標(biāo)：
（1）l1：2x-3y=7，l2：4x+2y=1；
（2）l1：2x-6y+4=0，l2：y=
x
3
+
2
3
；
（3）l1：（
2
-1）x+y=3，l2：x+（
2
+1）y=2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知冪函數(shù)f（x）的定義域是（-∞，0）∪（0，+∞），且它的圖象關(guān)于y軸對稱，寫出一個滿足要求的冪函數(shù)f（x）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知，ax2-x+4a=0有大于0的實數(shù)根，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)α、β∈（0，
π
2
），且滿足1-sin（α+β）=cos（α+β）cos（α-β），sin（α+β）=1，求證：α+β=
π
2
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)平面α∩平面β=l，點A，B∈α，點C∈β，且A，B，C均不在直線l上，給出四個命題：
①
l⊥AB
l⊥AC
⇒α⊥β；②
l⊥AC
l⊥BC
⇒α⊥平面ABC；③
α⊥β
AB⊥BC
⇒l⊥平面ABC；④AB∥l⇒l∥平面ABC．
其中正確的命題是（　�。�
A、①與②B、②與③
C、①與③D、②與④

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

空間四邊形ABCD，AC⊥BD，AC=2，BD=2
3
，E是AB的中點，F(xiàn)是CD的中點，則異面直線EF、AC所成的角為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=mx2-x+1有兩個零點分別屬于區(qū)間（0，2），（2，3），則m的范圍為
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案