Question

已知函數(shù)
(1)設(shè),當(dāng)m≥時(shí),求g(x)在[]上的最大值；
(2)若上是單調(diào)減函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

Answer 1

(1) m≥時(shí)，g(x)_max=2m-； (2) -1≤m<9.

(1)g(x)=. 　　
即m≥時(shí)，g′(x)≤0,g(x)在[,2]上單調(diào)遞減，
∴g(x)_max=g()=2m--ln2.                          
所以m≥時(shí)，g(x)_max=2m-；
(2)因?yàn)楹瘮?shù)y=log[8-f(x)]在[1，+∞）上是單調(diào)減函數(shù)，則其導(dǎo)數(shù)在[1，+∞）上恒小于等于零.
所以
恒成立.                   
因?yàn)閘oge<0，所以在[1，+∞）恒成立.即在[1，+∞）恒成立.
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823132545522768.gif" style="vertical-align:middle;" />在[1，+∞）上不恒成立,所以在[1，+∞）上恒成立.
得在[1，+∞）上恒成立.         所以-1≤m<9.      
（本題也可用復(fù)合函數(shù)進(jìn)行處理）