【題目】以坐標原點為極點，以軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線的極坐標方程為，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．

（1）點在曲線上，且曲線在點處的切線與直線：垂直，求點的直角坐標；

（2）設(shè)直線與曲線有且只有一個公共點，求直線的斜率的取值范圍．

【答案】（1）點的坐標為；（2）.

【解析】

（1）求出曲線的普通方程，根據(jù)題意求出直線的方程，再將直線的方程與曲線的方程聯(lián)立，即可求得點的坐標；

（2）設(shè)直線的方程為（其中為直線的斜率），求出直線與半圓相切時直線的斜率的值，設(shè)點，，，求出直線、的斜率，利用數(shù)形結(jié)合思想可求得直線的斜率的取值范圍.

（1）由，所以，曲線的直角坐標方程為：，

點在曲線上，且曲線在點處的切線與直線：垂直，

直線與直線：平行，

直線的斜率，即的方程為，

由，得：．

即點的坐標為；

（2）將直線化為普通方程：（為直線的斜率），

當直線與半圓相切時，則有．

，或，

設(shè)點，，，則，．

由圖象知，當直線與半圓相切時，則，此時.

因此，當直線與半圓有且只有一個公共點時，直線的斜率的取值范圍是．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】近年空氣質(zhì)量逐步惡化，霧霾天氣現(xiàn)象出現(xiàn)增多，大氣污染危害加重. 大氣污染可引起心悸、呼吸困難等心肺疾病。為了解某市心肺疾病是否與性別有關(guān)，在某醫(yī)院隨機的對入院50人進行了問卷調(diào)查得到了如在的列聯(lián)表:已知在全部50人中隨機抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率為.

（Ⅰ）請將右面的列聯(lián)表補充完整；

患心肺疾病

不患心肺疾病

合計

男

5

女

10

合計

50

（Ⅱ）是否有99.5%的把握認為患心肺疾病與性別有關(guān)?說明你的理由；

（Ⅲ）已知在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患胃病.現(xiàn)在從患心肺疾病的10位女性中，選出3名進行其他方面的排查，記選出患胃病的女性人數(shù)為，求的分布列以及數(shù)學(xué)期望.

下面的臨界值表供參考:

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（參考公式 其中）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】金秋九月，丹桂飄香，某高校迎來了一大批優(yōu)秀的學(xué)生．新生接待其實也是和社會溝通的一個平臺．校團委、學(xué)生會從在校學(xué)生中隨機抽取了160名學(xué)生，對是否愿意投入到新生接待工作進行了問卷調(diào)查，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下：

愿意

不愿意

男生

60

20

女士

40

40

（1）根據(jù)上表說明，能否有99%把握認為愿意參加新生接待工作與性別有關(guān)；

（2）現(xiàn)從參與問卷調(diào)查且愿意參加新生接待工作的學(xué)生中，采用按性別分層抽樣的方法，選取10人．若從這10人中隨機選取3人到火車站迎接新生，設(shè)選取的3人中女生人數(shù)為，寫出的分布列，并求．

附：，其中．

0.05

0.01

0.001

3.841

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在幾何體中，四邊形是菱形，，平面平面，.

（1）求證：；

（2）若，，求三棱錐和三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系xOy中，過點P（1，2）的直線l的參數(shù)方程為為參數(shù)）．以原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為．

（1）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標方程；

（2）若直線l與曲線C相交于M，N兩點，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）求的普通方程和的直角坐標方程；

（2）把曲線向下平移個單位，然后各點橫坐標變?yōu)樵瓉淼?/span>倍得到曲線（縱坐標不變），設(shè)點是曲線上的一個動點，求它到直線的距離的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，傾斜角為的直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.在以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線的極坐標方程為.

（1）求直線的普通方程與曲線的直角坐標方程；

（2）若直線與曲線交于，兩點，且，求直線的傾斜角.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，

（1）求的最大值；

（2）若對于任意的，不等式恒成立，求整數(shù)a的最小值.（參考數(shù)據(jù)，）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某汽車品牌為了解客戶對其旗下的五種型號汽車的滿意情況，隨機抽取了一些客戶進行回訪，調(diào)查結(jié)果如下表：

汽車型號

Ⅰ

Ⅱ

Ⅲ

Ⅳ

Ⅴ

回訪客戶（人數(shù)）

250

100

200

700

350

滿意率

0.5

0.3

0.6

0.3

0.2

滿意率是指某種型號汽車的回訪客戶中，滿意人數(shù)與總?cè)藬?shù)的比值．假設(shè)客戶是否滿意互相獨立，且每種型號汽車客戶對于此型號汽車滿意的概率與表格中該型號汽車的滿意率相等．

（1）從所有的回訪客戶中隨機抽取1人，求這個客戶滿意的概率；

（2）從Ⅰ型號和Ⅴ型號汽車的所有客戶中各隨機抽取1人，設(shè)其中滿意的人數(shù)為，求的分布列和期望．

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