正三棱錐P-ABC中，∠APB=∠BPC=∠APC=30°，AP=BP=CP=
2
，過(guò)點(diǎn)A作平面分別交PB、PC于E、F，則△AEF的周長(zhǎng)的最小值為
2
2
．
分析：畫(huà)出正三棱錐P-ABC側(cè)面展開(kāi)圖，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求平面上兩點(diǎn)間的距離最小值問(wèn)題，不難求得結(jié)果．
解答：解：將三棱錐由PA展開(kāi)，如圖，
∵正三棱錐P-ABC中，∠APB=∠BPC=∠APC=30°，則圖中∠APA1=90°，
AA1為所求，
又∵PA=PA1=
2
，
故△PAA1為等腰直角三角形
∵PA=
2
，
∴AA1=2，
故答案為：2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是棱錐的結(jié)構(gòu)特征，其中將三棱錐的側(cè)面展開(kāi)，將空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面上兩點(diǎn)之間的距離問(wèn)題，是解答本題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在正三棱錐P-ABC中，M、N分別是側(cè)棱PB、PC的中點(diǎn)，若截面AMN⊥側(cè)面PBC，則此三棱錐的側(cè)棱與底面所成角的正切值是．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在正三棱錐P-ABC中，三條側(cè)棱兩兩垂直，且側(cè)棱長(zhǎng)為a，則點(diǎn)P到平面ABC的距離為
3
3
a
3
3
a
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2008•鎮(zhèn)江一模）在正三棱錐P-ABC中，D，E分別是AB，BC的中點(diǎn)，有下列三個(gè)結(jié)論：①AC⊥PB； ②AC∥平面PDE；③AB⊥平面PDE．則所有正確結(jié)論的序號(hào)是
①②
①②
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在正三棱錐P-ABC中，E、F分別是PA、AB的中點(diǎn)，若∠CEF=90°，且AB=
2
，則三棱錐P-ABC外接球的表面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在正三棱錐P-ABC中，M，N分別是PB，PC的中點(diǎn)，若截面AMN⊥側(cè)面PBC，則此棱錐截面與底面所成的二面角正弦值是
6
6
6
6
．

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