【題目】某景區(qū)擬將一半徑為的半圓形綠地改建為等腰梯形(如圖，其中為圓心，點(diǎn)在半圓上)的放養(yǎng)觀(guān)賞魚(yú)的魚(yú)池，周?chē)倪吔ǔ捎^(guān)魚(yú)長(zhǎng)廊（寬度忽略不計(jì)）.設(shè)，魚(yú)池面積為(單位：).

（1）求S關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式，并求魚(yú)池面積何時(shí)最大；

（2）已知魚(yú)池造價(jià)為每平方米2000元，長(zhǎng)廊造價(jià)為每米3000元，問(wèn)此次改建的最高造價(jià)不超過(guò)多少？（取計(jì)算）

【答案】（1），；時(shí)，（2）27000000

【解析】

（1）結(jié)合三角函數(shù)的基本概念，表示出等腰梯形的上底下底和高，結(jié)合和面積公式和導(dǎo)數(shù)即可求解

（2）作，求出，則 ，表示等腰梯形周長(zhǎng)為

，進(jìn)而表示出總造價(jià)公式，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)增減性，進(jìn)而求解

如圖，，，則等腰梯形面積為

，代入數(shù)據(jù)可得：，

，當(dāng)時(shí)，，，時(shí)，，，故當(dāng)時(shí)，函數(shù)取到最大值，

（2）作，得，，等腰梯形周長(zhǎng)為：

，結(jié)合（1）中面積，可得總造價(jià)

化簡(jiǎn)得：

由（1）知在時(shí)單調(diào)遞增，時(shí)單調(diào)遞減，令

則，令，，當(dāng)時(shí)，，時(shí)，，故得出與在上增減性相同，所以在單增，時(shí)單減，在時(shí)取到最大值：

故總造價(jià)不超過(guò)27000000元

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】鳳鳴山中學(xué)的高中女生體重 (單位：kg)與身高(單位：cm)具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（），用最小二乘法近似得到回歸直線(xiàn)方程為，則下列結(jié)論中不正確的是（ ）

A.與具有正線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系

B.回歸直線(xiàn)過(guò)樣本的中心點(diǎn)

C.若該中學(xué)某高中女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kg

D.若該中學(xué)某高中女生身高為160cm，則可斷定其體重必為50.29kg.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直線(xiàn):,（t為參數(shù)）,曲線(xiàn):,(為參數(shù)).

（1）以原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系；當(dāng)時(shí),求與的交點(diǎn)的極坐標(biāo)（其中極徑,極角）；

（2）過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O作的垂線(xiàn),垂足為A,P為OA中點(diǎn),當(dāng)變化時(shí),求P點(diǎn)軌跡的參數(shù)方程,并指出它是什么曲線(xiàn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】天氣預(yù)報(bào)說(shuō)，在今后的三天中，每一天下雨的概率為，用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)這三天中恰有兩天下雨的概率．可利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生0到9之間的整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，如果我們用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨，順次產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)如下：

90 79 66 19 19 25 27 19 32 81 24 58 56 96 83

43 12 57 39 30 27 55 64 88 73 01 13 13 79 89

，這三天中恰有兩天下雨的概率約為______.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線(xiàn)：與直線(xiàn)相交于，兩點(diǎn)，為拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，若，則的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（ ）

A. B. 3C. 5D. 6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】隨著科學(xué)技術(shù)的飛速發(fā)展，網(wǎng)絡(luò)也已經(jīng)逐漸融入了人們的日常生活，網(wǎng)購(gòu)作為一種新的消費(fèi)方式，因其具有快捷、商品種類(lèi)齊全、性?xún)r(jià)比高等優(yōu)勢(shì)而深受廣大消費(fèi)者認(rèn)可.某網(wǎng)購(gòu)公司統(tǒng)計(jì)了近五年在本公司網(wǎng)購(gòu)的人數(shù)，得到如下的相關(guān)數(shù)據(jù)(其中“x=1”表示2015年，“x=2”表示2016年，依次類(lèi)推；y表示人數(shù))：

x

1

2

3

4

5

y(萬(wàn)人)

20

50

100

150

180

（1）試根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線(xiàn)性回歸方程，并預(yù)測(cè)到哪一年該公司的網(wǎng)購(gòu)人數(shù)能超過(guò)300萬(wàn)人；

（2）該公司為了吸引網(wǎng)購(gòu)者，特別推出“玩網(wǎng)絡(luò)游戲，送免費(fèi)購(gòu)物券”活動(dòng)，網(wǎng)購(gòu)者可根據(jù)拋擲骰子的結(jié)果，操控微型遙控車(chē)在方格圖上行進(jìn). 若遙控車(chē)最終停在“勝利大本營(yíng)”，則網(wǎng)購(gòu)者可獲得免費(fèi)購(gòu)物券500元；若遙控車(chē)最終停在“失敗大本營(yíng)”，則網(wǎng)購(gòu)者可獲得免費(fèi)購(gòu)物券200元. 已知骰子出現(xiàn)奇數(shù)與偶數(shù)的概率都是，方格圖上標(biāo)有第0格、第1格、第2格、…、第20格。遙控車(chē)開(kāi)始在第0格，網(wǎng)購(gòu)者每拋擲一次骰子，遙控車(chē)向前移動(dòng)一次.若擲出奇數(shù)，遙控車(chē)向前移動(dòng)一格（從到）若擲出偶數(shù)遙控車(chē)向前移動(dòng)兩格（從到），直到遙控車(chē)移到第19格勝利大本營(yíng)）或第20格（失敗大本營(yíng)）時(shí)，游戲結(jié)束。設(shè)遙控車(chē)移到第格的概率為，試證明是等比數(shù)列，并求網(wǎng)購(gòu)者參與游戲一次獲得免費(fèi)購(gòu)物券金額的期望值.

附：在線(xiàn)性回歸方程中，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】每年3月20日是國(guó)際幸福日,某電視臺(tái)隨機(jī)調(diào)查某一社區(qū)人們的幸福度．現(xiàn)從該社區(qū)群中隨機(jī)抽取18名,用“10分制”記錄了他們的幸福度指數(shù),結(jié)果見(jiàn)如圖所示莖葉圖,其中以小數(shù)點(diǎn)前的一位數(shù)字為莖,小數(shù)點(diǎn)后的一位數(shù)字為葉．若幸福度不低于8.5分,則稱(chēng)該人的幸福度為“很幸�！保�

(Ⅰ)求從這18人中隨機(jī)選取3人,至少有1人是“很幸�！钡母怕�；

(Ⅱ)以這18人的樣本數(shù)據(jù)來(lái)估計(jì)整個(gè)社區(qū)的總體數(shù)據(jù),若從該社區(qū)(人數(shù)很多)任選3人,記表示抽到“很幸�！钡娜藬�(shù),求的分布列及．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】

甲、乙、丙三名射擊運(yùn)動(dòng)員射中目標(biāo)的概率分別為，三人各射擊一次，擊中目標(biāo)的次數(shù)記為.

（1）求的分布列及數(shù)學(xué)期望；

（2）在概率(=0，1，2，3)中, 若的值最大, 求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為矩形，平面平面，．　

（1）證明：平面平面；

（2）若，為棱的中點(diǎn)，，，求四面體的體積．

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