已知函數(shù)f（x）=
1
mx2+4mx+3
的定義域為R，則實數(shù)m的取值范圍是
[0，
3
4
）
[0，
3
4
）
．
分析：函數(shù)的定義域為實數(shù)集轉(zhuǎn)化為對于任意實數(shù)x恒有mx2+4mx+3＞0成立，然后分m=0和m≠0兩種情況求解m的范圍，m≠0時需要m＞0且判別式小于0．
解答：解：因為函數(shù)f（x）=
1
mx2+4mx+3
的定義域為R，
所以對于任意實數(shù)x恒有mx2+4mx+3＞0成立．
當m=0時，不等式化為3＞0恒成立；
當m≠0時，需要
m＞0
(4m)2-12m＜0
，解得0＜m＜
3
4
．
綜上，實數(shù)m的取值范圍是[0，
3
4
）．
故答案為[0，
3
4
）．
點評：本題考查了一元二次不等式的解法，考查了分類討論的數(shù)學思想方法，是基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
|x|
，g（x）=1+
x+|x|
2
，若f（x）＞g（x），則實數(shù)x的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，-1）∪（0，1）
B、(-∞，-1)∪(0，
-1+
5
2
)
C、(-1，0)∪(
-1+
5
2
，+∞)
D、(-1，0)∪(0，
-1+
5
2
)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1，x∈Q
0，x∉Q
，則f[f（π）]=（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1-x
ax
+lnx(a＞0)
（1）若函數(shù)f（x）在[1，+∞）上為增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）當a=1時，求f（x）在[
1
2
，2]上的最大值和最小值；
（3）當a=1時，求證對任意大于1的正整數(shù)n，lnn＞
1
2
+
1
3
+
1
4
+…+
1
n
恒成立．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=1+cos2x-2sin2（x-
π
6
），其中x∈R，則下列結(jié)論中正確的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=1+logax（a＞0，a≠1），滿足f（9）=3，則f-1（log92）的值是（　　）

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