如圖，已知在直四棱柱中，，，．
（I）求證：平面；
（II）求二面角的余弦值．
（I）設(shè)是的中點(diǎn)，連結(jié)，則四邊形為正方形，
．故，，，，即．……….. 2分
    ……..3分平面，    …….5分
（II）由（I）知平面，
又平面，，
取的中點(diǎn), 連結(jié)，又，則．
取的中點(diǎn)，連結(jié)，則,.
為二面角的平面角．    ………8分
連結(jié)，在中，，，
取的中點(diǎn)，連結(jié)，，
在中，，，．       ………..10分
．     
       二面角的余弦值為
略
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知點(diǎn)與點(diǎn)，則線段之間的距離是             

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在四棱錐P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，PA＝PD，底面ABCD是菱形，∠A＝60°，E是AD的中點(diǎn)，F(xiàn)是PC的中點(diǎn)．
(Ⅰ)求證：BE⊥平面PAD；
(Ⅱ)求證：EF∥平面PAB；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知向量，向量（其中為正常數(shù)）.
（Ⅰ）若，求時的值；
（Ⅱ）設(shè)，若函數(shù)的圖像的相鄰兩個對稱中心的距離為，求在區(qū)間上的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知向量、的夾角為，且，，則向量與向量＋2的夾角等于（   ）
A．150°B．90°C．60°D．30°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在空間直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(1,0,1)與點(diǎn)B(2,1,-1)之間的距離是(    )              
A．B．6 C．D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知向量（  ）
A．5B．C．D．25

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖：在棱長為的正方體中，是棱上任意的兩點(diǎn)，且，是上的動點(diǎn)，則三棱錐的體積的最大值為 ________

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題


(本小題共l2分)
如圖，在直三棱柱AB-A1B1C1中．∠ BAC=90°，AB=AC=AA1 =1．D是棱CC1上的一
P是AD的延長線與A1C1的延長線的交點(diǎn)，且PB1∥平面BDA．
(I)求證：CD=C1D：
(II)求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值；   
(Ⅲ)求點(diǎn)C到平面B1DP的距離．

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