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4.已知數(shù)列{an}滿足an+1=an+2n,a1=1,則數(shù)列{an}的通項公式為an=2n-1.

分析 根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系得到an+1-an=2n,利用累加法進行求解即可.

解答 解:∵an+1=an+2n,a1=1,
∴an+1-an=2n,
即a2-a1=2,
a3-a2=22,

an-an-1=2n-1,
等式兩邊同時相加得
an-a1=2+22+…+2n-1,
即an=a1+2+22+…+2n-1=1+2+22+…+2n-1=1×12n12=2n-1,
故答案為:an=2n-1

點評 本題主要考查數(shù)列通項公式的求解,根據(jù)數(shù)列的答題關(guān)系,利用累加法結(jié)合等比數(shù)列的前n項和公式進行計算是解決本題的關(guān)鍵.考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力.

練習(xí)冊系列答案
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同步練習(xí)冊答案
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