【題目】已知雙曲線C：mx2+ny2=1，（m＞0，n＜0）的一條漸近線與圓x2+y2﹣6x﹣2y+9=0相切，則雙曲線C的離心率等于（　　）
A.
B.
C.
D.

【答案】C
【解析】解：圓x2+y2﹣6x﹣2y+9=0的標準方程為（x﹣3）2+（y﹣1）2=1，

則圓心為M（3，1），半徑R=1，

由mx2+ny2=0，（m＞0，n＜0），

則雙曲線的焦點在x軸，則對應的漸近線為y=± x，

設雙曲線的一條漸近線為y= x，即ay﹣bx=0，

∵一條漸近線與圓x2+y2﹣6x﹣2y+9=0相切，

∴即圓心到直線的距離d= =1，

即|a﹣3b|=c，

平方得a2﹣6ab+9b2=c2=a2+b2，

即8b2﹣6ab=0，

則4b﹣3a=0，

則b= a，平方得b2= a2=c2﹣a2，

即c2= a2，

則c= a，

∴離心率e= = ，

所以答案是：C．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ．
（I）若α是第二象限角，且 的值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在[0，2π]上的單調(diào)遞增區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在邊長為2的菱形ABCD中，∠BAD=60°，將△BCD沿對角線BD折起到△B'CD的位置，使平面BC'D⊥平面ABD，E是BD的中點，F(xiàn)A⊥平面ABD，且FA=2 ，如圖2．
（1）求證：FA∥平面BC'D；
（2）求平面ABD與平面FBC'所成角的余弦值；
（3）在線段AD上是否存在一點M，使得C'M⊥平面FBC？若存在，求 的值；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB為圓O的直徑，點E、F在圓O上，AB∥EF，矩形ABCD所在的平面與圓O所在的平面互相垂直．已知AB=2，EF=1．
（Ⅰ）求證：平面DAF⊥平面CBF；
（Ⅱ）求直線AB與平面CBF所成角的大小；
（Ⅲ）當AD的長為何值時，平面DFC與平面FCB所成的銳二面角的大小為60°？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) (m,n∈R)在x=1處取得極值2.
（1）求f(x)的解析式；
（2）k為何值時，方程f(x)-k=0只有1個根
（3）設函數(shù)g(x)=x2-2ax+a，若對于任意x1∈R，總存在x2∈[-1,0]，使得g(x2)≤f(x1)，求a的取值范圍

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，四邊形ABCD是菱形，AC=2，BD=2 ，且AC，BD交于點O，E是PB上任意一點．

（1）求證：AC⊥DE
（2）已知二面角A﹣PB﹣D的余弦值為 ，若E為PB的中點，求EC與平面PAB所成角的正弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在銳角△ABC中， =
（1）求角A；
（2）若a= ，求bc的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設定義在R上的奇函數(shù)y=f（x），滿足對任意t∈R都有f（t）=f（1﹣t），且x 時，f（x）=﹣x2 ， 則f（3）+f（﹣ 的值等于（　�。�
A.﹣
B.﹣
C.﹣
D.﹣

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2的圖象經(jīng)過點M（1，4），且在x=﹣2取得極值．
（ I）求實數(shù)a，b的值；
（ II）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（m，m+1）上不單調(diào)，求m的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案