Question

已知數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為2，點(diǎn)（a_n，a_n+1）在函數(shù)y=x+2的圖象上
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)之和為S_n，求證．

Answer 1

解：（1）點(diǎn)（a_n，a_n+1）在函數(shù)y=x+2的圖象上，∴a_n+1=a_n+2，
∴數(shù)列{a_n}是以首項(xiàng)為2公差為2的等差數(shù)列，
∴a_n=2+2（n-1）=2n；
（2）s_n==n（n+1），
則==-，
∴=（1-）+（-）+…+（-）=1-＜1
分析：（1）點(diǎn)（a_n，a_n+1）代入直線方程可得a_n+1=a_n+2，則數(shù)列為等差數(shù)列，根據(jù)首項(xiàng)為2，公比為2寫出通項(xiàng)公式即可；
（2）根據(jù)首項(xiàng)和公比寫出等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式s_n，并表示出==-，，利用拆項(xiàng)法把變?yōu)?img class='latex' src='http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/656.png' />-，然后列舉出各項(xiàng)，抵消可得證．
點(diǎn)評(píng)：此題以一次函數(shù)為平臺(tái)，考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)的和，是一道中檔題．學(xué)生證明時(shí)應(yīng)注意運(yùn)用拆項(xiàng)法進(jìn)行化簡(jiǎn)．