點P是雙曲線（a＞0，b＞0）左支上的一點，其右焦點為F（c，0），若M為線段FP的中點，且M到坐標(biāo)原點的距離為，則雙曲線的離心率e范圍是（ ）
A．（1，8]
B．
C．
D．（2，3]
【答案】分析：直接利用雙曲線的定義，結(jié)合三角形的中位線定理，推出a，b，c的關(guān)系，求出雙曲線的離心率．
解答：解：設(shè)雙曲線的左焦點為F1，因為點P是雙曲線（a＞0，b＞0）左支上的一點，
其右焦點為F（c，0），若M為線段FP的中點，且M到坐標(biāo)原點的距離為，
由三角形中位線定理可知：OM=PF1，PF1=PF-2a，PF≥a+c．
所以，1．
故選B．
點評：本題是中檔題，考查雙曲線的基本性質(zhì)，找出三角形的中位線與雙曲線的定義的關(guān)系，得到PF≥a+c．是解題的關(guān)鍵．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

點P是雙曲線數(shù)學(xué)公式（a＞0，b＞0）左支上的一點，其右焦點為F（c，0），若M為線段FP的中點，且M到坐標(biāo)原點的距離為數(shù)學(xué)公式，則雙曲線的離心率e范圍是


  1. A.
    （1，8]
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    （2，3]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點P是雙曲線-=1(a>0,b>0)和圓x2+y2=a2+b2的一個交點,F1,F2是雙曲線的兩個焦點,∠PF2F1=2∠PF1F2,則雙曲線的離心率為(　　)

A.+1　　　　　　　   B.

C.2                     D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點P是雙曲線-=1(a>0,b>0)和圓x2+y2=a2+b2的一個交點,F1,F2是雙曲線的兩個焦點,∠PF2F1=2∠PF1F2,則雙曲線的離心率為(　　)

A.+1　　　　　　　   B.

C.2                     D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年浙江省溫州中學(xué)高三（上）9月月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

點P是雙曲線（a＞0，b＞0）左支上的一點，其右焦點為F（c，0），若M為線段FP的中點，且M到坐標(biāo)原點的距離為，則雙曲線的離心率e范圍是（ ）
A．（1，8]
B．
C．
D．（2，3]

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