10．要做一個圓錐形漏斗，其母線長為30cm，要使其體積最大，則其高應(yīng)為（　�。�
A．12$\sqrt{3}$cmB．10$\sqrt{3}$cmC．8$\sqrt{3}$cmD．5$\sqrt{3}$cm

分析 設(shè)出圓錐的高，求出底面半徑，推出體積的表達(dá)式，利用導(dǎo)數(shù)求出體積的最大值時的高即可．

解答 解析：設(shè)圓錐的高為h cm，
∴V圓錐=$\frac{1}{3}$π（900-h2）×h，
∴V′（h）=$\frac{1}{3}$π（900-3h2）．令V′（h）=0，
得h2=300，∴h=10$\sqrt{3}$（cm）
當(dāng)0＜h＜10$\sqrt{3}$時，V′＞0；
當(dāng)10$\sqrt{3}$＜h＜30時，V′＜0，
∴當(dāng)h=10$\sqrt{3}$時，V取最大值．
故選：B．

點評 本題考查旋轉(zhuǎn)體問題，以及利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值問題，考查計算能力，是中檔題．

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20．函數(shù)f（x）=x3-3x2+2的極大值是2．

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18．關(guān)于下列命題：
①函數(shù)y=tanx的一個對稱中心是（$\frac{π}{2}$，0）；
②函數(shù)y=cos2（$\frac{π}{4}$-x）是偶函數(shù)；
③函數(shù)y=4sin（2x-$\frac{π}{3}$）的一條對稱軸是x=-$\frac{π}{12}$；
④函數(shù)y=sin（x+$\frac{π}{4}$）在閉區(qū)間[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]上是增函數(shù)．
寫出所有正確的命題的題號①③．

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15．復(fù)數(shù)z=$\frac{2+i}{i}$的虛部是（　�。�
A．2B．2iC．-2D．-2i

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2．已知命題p：?x0∈R，使x0+$\frac{1}{3}$m=${e^{x_0}}$；（e是自然對數(shù)的底數(shù)），命題q：橢圓$\frac{x^2}{m}+\frac{y^2}{5}$=1的離心率的范圍是$（{\frac{1}{2}，\frac{2}{3}}）$．若（?p）∨（?q）為假命題，求實數(shù)m的取值范圍．

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19．已知y=f（x）為（0，+∞）上的可導(dǎo)函數(shù)，且（x+1）f′（x）＞f（x），則以下一定成立的是（　　）
A．3f（4）＜4f（3）B．3f（4）＞4f（3）C．3f（3）＜4f（2）D．3f（3）＞4f（2）

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20．已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，Sn為其前n項和，a7-a5=4，a11=21，Sk=64，則k=（　　）
A．6B．7C．8D．9

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