已知f（x）是偶函數(shù)，對任意的a，b∈[0，+∞）都有
f(a)-f(b)
a-b
＜0，若f（lgx）＞f（1），則x的取值范圍是（　�。�
A、、（
1
10
，1）
B、（0，
1
10
）∪（1，+∞）
C、（
1
10
，10）
D、（0，1）∪（10，+∞x1x2=1
）
考點：奇偶性與單調(diào)性的綜合
專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應用,不等式的解法及應用
分析：由于f（x）是偶函數(shù)，對任意的a，b∈[0，+∞）都有
f(a)-f(b)
a-b
＜0，則偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）遞減，
f（lgx）＞f（1），即為f（|lgx|）＞f（1），由單調(diào)性，即可得到，再解不等式即可得到解集．
解答： 解：由于f（x）是偶函數(shù)，
對任意的a，b∈[0，+∞）都有
f(a)-f(b)
a-b
＜0，
則偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）遞減，
則f（lgx）＞f（1），即為
f（|lgx|）＞f（1），
即有|lgx|＜1，即-1＜lgx＜1，
則
1
10
＜x＜10．
故選C．
點評：本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的運用：解不等式，考查對數(shù)不等式的解法，考查運算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題中正確的是（　�。�
A、若a＞b，則ac＞bc
B、若a＞b，c＞d，則a-c＞b-d
C、若ab＞0，a＞b，則
1
a
＜
1
b
D、若c＞b，a＞d，則
a
c
＞
b
d

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

滿足tan(4x-
π
4
)=1的銳角x的集合為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知空間三點A（0，2，3），B（-2，1，6），C（1，-1，5）．若|
a
|=
3
，且
a
分別與
AB
、
AC
垂直，求向量
a
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若直線l：ax+y+1=0平分圓x2+y2-2x+6y+5=0的面積，則直線l的傾斜角為
 
．（用反三角函數(shù)值表示）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線x=
π
2
，x=
π
3
都是函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，-π＜φ≤π）的對稱軸，且函數(shù)f（x）在區(qū)間[
π
3
，
π
2
]上單調(diào)遞減，則φ=（　�。�
A、-
π
3
B、
π
3
C、-
π
2
D、
π
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的定義域是{x|x∈R，x≠
k
2
，2∈Z}，且f（x）+f（2-x）=0，f（x+1）=-
1
f(x)
，當0＜x＜
1
2
時，f（x）=3x
（1）判斷f（x）的奇偶性；（2）求f（x）在區(qū)間(
1
2
，1)上的解析式；
（3）是否存在正整數(shù)k，使得當x∈(2k+
1
2
，2k+1)時，不等式log3f（x）＞x2-k-1有解？證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若△ABC的定點B，C的坐標分別為（-4，0），（4，0），AC、AB邊上的中線長之和為15，則△ABC的重心G的軌跡方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某校甲、乙、丙、丁4名同學隨機分配到A，B，C三個社區(qū)進行社會實踐，要求每個社區(qū)至少有一名同學參加，則有
 
種分配方法．

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