20．（本小題滿(mǎn)分14分）

四棱錐中，側(cè)棱，底面是直角梯形，，且，是的中點(diǎn)．
（1）求異面直線(xiàn)與所成的角；
（2）線(xiàn)段上是否存在一點(diǎn)，使得？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
解：以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以為軸、軸、軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，則.………2分

（1）.
則……4分
，即異面直線(xiàn)與所成的角為．…………7分
（2）假設(shè)線(xiàn)段上存在一點(diǎn)，使，設(shè).
設(shè)，則，即，
.…………8分
.
，，，即.
即線(xiàn)段上存在一點(diǎn)，使得，且.………14分
略
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖已知正四棱柱ABCD----A1B1C1D1，AB=1，AA1=2，點(diǎn)E為CC1的中點(diǎn)，點(diǎn)F為BD1的中點(diǎn)。

（1）證明：EF⊥平面;
（2）求點(diǎn)A1到平面BDE的距離;
（3）求BD1與平面BDE所成的角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

下列說(shuō)法正確的是（   ）
A．垂直于同一平面的兩平面也平行.
B．與兩條異面直線(xiàn)都相交的兩條直線(xiàn)一定是異面直線(xiàn).
C．過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直；
D．垂直于同一直線(xiàn)的兩平面平行；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

正△ABC的邊長(zhǎng)為4，CD是AB邊上的高，E、F分別是AC和BC邊的中點(diǎn)，現(xiàn)將△ABC沿CD翻折成直二面角A—DC—B。
(1)試判斷直線(xiàn)AB與平面DEF的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；
(2)求二面角E—DF—C的余弦值；
(3)在線(xiàn)段BC上是否存在一點(diǎn)P，使AP⊥DE？證明你的結(jié)論.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分12分）

如圖，矩形中，，，為上的點(diǎn)，且，．
（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求證：平面；
（Ⅲ）求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

(本題滿(mǎn)分12分)在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是a的正方形，PA⊥平面ABCD，且PA=2AB
（Ⅰ）求證：平面PAC⊥平面PBD；
（Ⅱ）求二面角B—PC—D的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

空間中垂直于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系是
A．平行B．相交C．異面D．以上都有可能

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

紙質(zhì)的正方體的六個(gè)面根據(jù)其方位分別標(biāo)記為上、下、東、南、西、北.現(xiàn)在沿該正方體的一些棱將正方體剪開(kāi)、外面朝上展平,得到右側(cè)的平面圖形,則標(biāo)“△”的面的方位是
A．南B．北C．西D．下

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖所示,四邊形ABCD是矩形,P∉平面ABCD,過(guò)BC作平面BCFE交AP于E,交DP于F.求證:四邊形BCFE是梯形.

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同步練習(xí)冊(cè)答案