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15.已知向量a=(1,1),\overrightarrow=(0,2).
(1)若向量λa+\overrightarrowa-平行,求實數(shù)λ的值;
(2)若向量λa+\overrightarrowa-的夾角為3π4,求實數(shù)λ的值.

分析 (1)由題意和向量運算可得λa+=(λ,λ+2),a-\overrightarrow=(1,-1),由平行關(guān)系可得λ的方程,解方程可得;
(2)由向量的夾角公式可得λ的方程,解方程可得.

解答 解:(1)∵向量a=(1,1),\overrightarrow=(0,2).
∴λa+\overrightarrow=(λ,λ+2),a-=(1,-1),
∵向量λa+\overrightarrowa-平行,
∴-λ=λ+2,解方程可得λ的值為-1;
(2)由(1)可得λa+=(λ,λ+2),a-\overrightarrow=(1,-1),
∵向量λa+a-\overrightarrow的夾角為3π4,
∴λ-λ-2=λ2+λ+2212+12•cos3π4
解方程可得λ=0或λ=-2

點評 本題考查數(shù)量積與向量的夾角,涉及向量的平行關(guān)系,屬基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊系列答案
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