【題目】如圖，△內(nèi)接于圓，是圓的直徑，四邊形為平行四邊形，平面，.

（1）求證：⊥平面；

（2）設(shè)，表示三棱錐的體積，求函數(shù)的解析式及最大值.

【答案】（1）見解析；（2）解析式見解析，最大值為3√3.

【解析】分析：（1）要證（1）要證平面，需證平面，需證,用綜合法書寫即可。

（2）由（1）可知平面，所以體積為,，利用均值不等式求解最大值。

詳解：(1)證明：∵四邊形DCBE為平行四邊形,∴CD∥BE,BC∥DE.

∵DC⊥平面ABC，BC平面ABC，∴DC⊥BC.

∵AB是圓O的直徑，∴BC⊥AC，且DC∩AC=C.

∴BC⊥平面ADC.

∵DE∥BC，∴DE⊥平面ADC；

(2)∵DC⊥平面ABC，∴BE⊥平面ABC.

在Rt△ABE中,AB=2,EB=3√.

在Rt△ABC中,∵AC=x,BC=4x2√(0<x<2).

∴S△ABC=12ACBC=12x4x2√，

∴V(x)=VEABC=3√6x4x2√,(0<x<2).

∵x2(4x2)(x2+4x22)2=4,當(dāng)且僅當(dāng)x2=4x2,即x=2√時(shí)，取等號(hào)，

∴x=2√時(shí),體積有最大值為3√3.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中，是正三角形，為其中心.面面，，，是的中點(diǎn)，.

（1）證明：面；

（2）求與面所成角的正弦值.

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（Ⅰ）求m；
（Ⅱ）若a，b，c∈（0，+∞），a2+2b2+c2=m，求ab+bc的最大值．

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【題目】設(shè)：實(shí)數(shù)滿足，其中；：實(shí)數(shù)滿足.

（1）若，且為真，為假，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知經(jīng)過原點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，點(diǎn)為橢圓上不同于的一點(diǎn)，直線的斜率均存在，且直線的斜率之積為.

（1）求橢圓的離心率；

（2）若，設(shè)分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，斜率為的直線經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)，且與橢圓交于兩點(diǎn)，若點(diǎn)在以為直徑的圓內(nèi)部，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xoy中，直線l經(jīng)過點(diǎn)P（﹣1，0），其傾斜角為α，在以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系中（取相同的長(zhǎng)度單位），曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2﹣6ρcosθ+1=0． （Ⅰ）若直線l與曲線C有公共點(diǎn)，求α的取值范圍；
（Ⅱ）設(shè)M（x，y）為曲線C上任意一點(diǎn)，求x+y的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知?jiǎng)訄A恒過點(diǎn)，且與直線： 相切.

（1）求動(dòng)圓圓心的軌跡的方程；

（2）探究在曲線上，是否存在異于原點(diǎn)的兩點(diǎn)， ，當(dāng)時(shí)，直線恒過定點(diǎn)？若存在，求出該定點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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【題目】已知數(shù)列的前n項(xiàng)和， 是等差數(shù)列，且.

（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）令.求數(shù)列的前n項(xiàng)和.

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【題目】已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列{an}滿足a2＋a3＋a4＝28，且a3＋2是a2，a4的等差中項(xiàng)．

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

(2)若bn＝，Sn＝b1＋b2＋…＋bn，對(duì)任意正整數(shù)n，Sn＋(n＋m)an＋1<0恒成立，試求m的取值范圍．

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