Question

有兩堆棋子，數(shù)目相同，兩人游戲的規(guī)則是：兩人輪流取棋子，每人可以從一堆中任意取棋，但不能同時(shí)從兩堆取，取得最后一顆棋子的人獲勝，求證后取棋子者一定可以獲勝．

設(shè)每堆棋子數(shù)目為n，你可以先試試能證明上述結(jié)論嗎？

Answer 1

答案：
解析：

　　導(dǎo)思：分析題設(shè)中的數(shù)學(xué)思想，轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，而本問題可以用數(shù)學(xué)歸納法證明．

　　探究：下面用第二數(shù)學(xué)歸納法證明．

　　證明：設(shè)每堆棋子數(shù)目為n．

　　(1)當(dāng)n＝1時(shí)，先取棋子者只能從一堆里取1顆，這樣另一堆里留下的1顆就被后取棋子者取得，所以結(jié)論是正確的．

　　(2)假設(shè)當(dāng)n≤k(k≥1)時(shí)結(jié)論正確，即這時(shí)后取棋子者一定可以獲勝．

　　考慮當(dāng)n＝k＋1時(shí)的情形．

　　先取棋子者如果從一堆里取k＋1顆，那么另一堆里留下的k＋1顆就被后取棋子者取得，所以結(jié)論是正確的．

　　先取棋子者如果從一堆里取棋子m(1≤m≤k)顆，這樣，剩下的兩堆棋子，一堆有k＋1顆，另一堆有k＋1－m顆，這時(shí)后取棋子者可以在較多的一堆里取m顆，使兩堆棋子數(shù)目都是k＋1－m顆，這時(shí)就變成了n＝k＋1－m的問題，而不論m是1－k的哪個(gè)整數(shù)，n＝k＋1－m都是不大于k的正整數(shù)，由歸納假設(shè)可知這時(shí)后取棋子者一定可以獲勝．

　　于是，當(dāng)n＝k＋1時(shí)結(jié)論正確．

　　由(1)(2)知，根據(jù)第二數(shù)學(xué)歸納法，無論每堆棋子的數(shù)目是多少，后取棋子者都能獲勝．