經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(4，0)是否存在直線(xiàn)l，使拋物線(xiàn)y2＝2(x－2)上總有兩點(diǎn)關(guān)于l對(duì)稱(chēng)？若存在，求出直線(xiàn)l的斜率的范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

答案：
解析：

　　解：這樣的直線(xiàn)顯然是存在的，x軸就滿(mǎn)足要求，

　　此時(shí)k＝0．

　　設(shè)直線(xiàn)l的方程為y＝k(x－4)(k≠0)．　　①

　　點(diǎn)P1、P2在拋物線(xiàn)上，且關(guān)于直線(xiàn)l對(duì)稱(chēng)，則直線(xiàn)P1P2的方程可以表示成y＝－x＋b　　②

　　聯(lián)立①，②可得y2＋2ky－(2kb－4)＝0　　③

　　再設(shè)P1P2的中點(diǎn)為P(x0，y0)，則

　　y0＝＝－k．

　　∴x0＝－k(y0－b)＝k(k＋b)．

　　∵點(diǎn)P在直線(xiàn)上，

　　∴－k＝k(k2＋kb－4)．

　　∵k≠0，∴k2＋kb＝3．　�、�

　　由③的根的判別式Δ＞0得k2＋2kb－4＞0．　�、�

　　從④，⑤中消去b得k2＜2．

　　∴{k|－＜k＜，且k≠0}．

　　綜合以上，所求k的范圍是{k|－＜k＜}．


提示：

評(píng)注：本題解法較多，請(qǐng)同學(xué)思考能否用其他方法解決？


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•天津）將函數(shù)y=sinωx（其中ω＞0）的圖象向右平移
π
4
個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(
3π
4
，0)，則ω的最小值是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

直線(xiàn)x=my+n（n＞0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(4，4
3
)，若可行域
x≤my+n
3
x-y≥0
y≥0
圍成的三角形的外接圓的直徑為
14
3
3
，則實(shí)數(shù)n的值是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求下列標(biāo)準(zhǔn)方程

（1）橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為（0，2），（0，-2），且點(diǎn)P（，）在橢圓上．

（2）橢圓長(zhǎng)軸是短軸的3倍，且過(guò)點(diǎn)A(4，0) ．

（3）雙曲線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-3，2），且一條漸近線(xiàn)為y=x．

（4）雙曲線(xiàn)離心率為，且過(guò)點(diǎn)（4，）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：浙江省臨海市2009-2010學(xué)年度高二下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題 題型：解答題

求下列標(biāo)準(zhǔn)方程（8分）

（1）橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為（0，2），（0，-2），且點(diǎn)P（，）在橢圓上．

（2）橢圓長(zhǎng)軸是短軸的3倍，且過(guò)點(diǎn)A(4，0) ．

（3）雙曲線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-3，2），且一條漸近線(xiàn)為y=x．

（4）雙曲線(xiàn)離心率為，且過(guò)點(diǎn)（4，）．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：天津 題型：單選題

將函數(shù)y=sinωx（其中ω＞0）的圖象向右平移
π
4
個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(
3π
4
，0)，則ω的最小值是（　�。�
A．
1
3
B．1C．
5
3
D．2

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