已知函數(shù),其中.
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)在處的切線方程;
(2)若函數(shù)在區(qū)間(1,2)上不是單調(diào)函數(shù),試求的取值范圍;
(3)已知,如果存在,使得函數(shù)在處取得最小值,試求的最大值.
(1) (2) (3)
解析試題分析:(1) 利用導(dǎo)數(shù)求切線方程,關(guān)鍵在于理解切點(diǎn)的三個(gè)含義,一是在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值為切線的斜率,二是切點(diǎn)在曲線上,即切點(diǎn)坐標(biāo)滿足曲線方程,三是切點(diǎn)在直線上,即切點(diǎn)坐標(biāo)滿足直線方程,有時(shí)這一條件用直線兩點(diǎn)間斜率公式表示.因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/4f/b/fmkgr.png" style="vertical-align:middle;" />所以,再根據(jù)點(diǎn)斜式寫(xiě)出切線方程. (2)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性,往往轉(zhuǎn)化為研究導(dǎo)函數(shù)為零時(shí)方程根的情況,本題函數(shù)在區(qū)間(1,2)上不是單調(diào)函數(shù),就轉(zhuǎn)化為在區(qū)間(1,2)上有不相等的根,可由實(shí)根分布列充要條件,也可利用變量分離結(jié)合圖象求函數(shù)對(duì)應(yīng)區(qū)域范圍,(3)已知函數(shù)最值求參數(shù)取值范圍,可從恒成立角度出發(fā),實(shí)現(xiàn)等價(jià)轉(zhuǎn)化,也可分類(lèi)討論求最值列等式.本題采取對(duì)恒成立較好.轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)恒成立可從四個(gè)方面研究:一是開(kāi)口方向,二是對(duì)稱(chēng)軸,三是判別式,四是區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值的正負(fù).
試題解析:(1)解:當(dāng)時(shí),,則,故 2分
又切點(diǎn)為,故所求切線方程為,即 4分
(2)由題意知,在區(qū)間(1,2)上有不重復(fù)的零點(diǎn),
由,得,因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/72/b/12er63.png" style="vertical-align:middle;" />,所以 7分令,則,故在區(qū)間(1,2)上是增函數(shù),所以其值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/31/7/79i7z1.png" style="vertical-align:middle;" />,從而的取值范圍是 9分
(3),
由題意知對(duì)恒成立,即對(duì)恒成立,即 ①對(duì)恒成立 11分
當(dāng)時(shí),①式顯然成立;
當(dāng)時(shí),①式可化為 ②,
令,則其圖象是開(kāi)口向下的拋物線,所以 13分
即,其等價(jià)于 ③,
因?yàn)棰墼?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/48/f/ehgsz1.png" style="vertical-align:middle;" />時(shí)有解,所以,解得,
從而的最大值為 16分
考點(diǎn):利用導(dǎo)數(shù)求切線方程,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性,不等式恒成立.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知函數(shù).
(1)若,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若以函數(shù)圖像上任意一點(diǎn)為切點(diǎn)的切線的斜率恒成立,求實(shí)數(shù)的最小值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知函數(shù),.
(1)若,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)設(shè),若對(duì)任意的兩個(gè)實(shí)數(shù)滿足,總存在,使得成立,證明:.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知函數(shù)
(1)求的最小值;
(2)設(shè),.
(。┳C明:當(dāng)時(shí),的圖象與的圖象有唯一的公共點(diǎn);
(ⅱ)若當(dāng)時(shí),的圖象恒在的圖象的上方,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知函數(shù).
(1)求函數(shù).的單調(diào)區(qū)間;
(2)設(shè)函數(shù)的極值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
經(jīng)調(diào)查統(tǒng)計(jì),某種型號(hào)的汽車(chē)在勻速行駛中,每小時(shí)的耗油量(升)關(guān)于行駛速度(千米/時(shí))的函數(shù)可表示為.已知甲、乙兩地相距千米,在勻速行駛速度不超過(guò)千米/時(shí)的條件下,該種型號(hào)的汽車(chē)從甲地 到乙地的耗油量記為(升).
(Ⅰ)求函數(shù)的解析式;
(Ⅱ)討論函數(shù)的單調(diào)性,當(dāng)為多少時(shí),耗油量為最少?最少為多少升?
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
定義在上的函數(shù)同時(shí)滿足以下條件:
①在(0,1)上是減函數(shù),在(1,+∞)上是增函數(shù);
②是偶函數(shù);
③在x=0處的切線與直線y=x+2垂直.
(1)求函數(shù)=的解析式;
(2)設(shè)g(x)=,若存在實(shí)數(shù)x∈[1,e],使<,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
甲、乙兩地相距1000,貨車(chē)從甲地勻速行駛到乙地,速度不得超過(guò)80,已知貨車(chē)每小時(shí)的運(yùn)輸成本(單位:元)由可變成本和固定成本組成,可變成本是速度平方的倍,固定成本為a元.
(1)將全程運(yùn)輸成本y(元)表示為速度v()的函數(shù),并指出這個(gè)函數(shù)的定義域;
(2)為了使全程運(yùn)輸成本最小,貨車(chē)應(yīng)以多大的速度行駛?
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知函數(shù).
(I)討論的單調(diào)性;
(Ⅱ)若在(1,+)恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專(zhuān)區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com