【題目】已知橢圓C：1（a＞b＞0），F1，F2為橢圓的左右焦點(diǎn)，過F2的直線交橢圓與A、B兩點(diǎn)，∠AF1B＝90°，2，則橢圓的離心率為（ ）

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

由向量的關(guān)系可得線段的關(guān)系，設(shè)|F2A|＝3x，則|F2B|＝2x，由橢圓的定義可得|F1A|＝2a﹣3x，|F1B|＝2a﹣2x，再由∠AF1B＝90°，由勾股定理可得x的值，進(jìn)而求出|AF1|，|AB|的值，進(jìn)而求出∠F1AB的余弦值，由半角公式求出sin，進(jìn)而求出離心率.

如圖所示：

因?yàn)?/span>2，

設(shè)|F2A|＝3x，|F2B|＝2x，|

所以F1A|＝2a﹣3x，|F1B|＝2a﹣2x，

因?yàn)椤?/span>AF1B＝90°，

所以（5x）2＝（2a﹣3x）2+（2a﹣2x）2，

解得，

則|F2A|＝a，|AB|，|F1B|a，|F1A|＝a，

所以可得A為短軸的頂點(diǎn)，

在△ABF1中，cos∠F1AB，

所以sin，

則.

故選：B.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將曲線方程，先向左平移2個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，得到曲線C.

（1）點(diǎn)M（x，y）為曲線C上任意一點(diǎn)，寫出曲線C的參數(shù)方程，并求出的最大值；

（2）設(shè)直線l的參數(shù)方程為，（t為參數(shù)），又直線l與曲線C的交點(diǎn)為E，F，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求過線段EF的中點(diǎn)且與l垂直的直線的極坐標(biāo)方程.

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【題目】如圖，已知中，是的平分線，將沿直線翻折成，在翻折過程中，設(shè)所成二面角的平面角為，，則下列結(jié)論中成立的是（ ）

A.B.C.D.

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【題目】如圖，ABCD為矩形，點(diǎn)A、E、B、F共面，和均為等腰直角三角形，且若平面⊥平面

（Ⅰ）證明:平面平面ADF

（Ⅱ）問在線段EC上是否存在一點(diǎn)G，使得BG∥平面若存在，求出此時(shí)三棱錐G一ABE與三棱錐的體積之比，若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我國政府對(duì)PM2.5采用如下標(biāo)準(zhǔn)：

某市環(huán)保局從180天的市區(qū)PM2.5監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中，隨機(jī)抽取10天的數(shù)據(jù)作為樣本，監(jiān)測(cè)值如莖葉圖所示（十位為莖，個(gè)位為葉）.

（1）求這10天數(shù)據(jù)的中位數(shù).

（2）從這10天的數(shù)據(jù)中任取3天的數(shù)據(jù)，記表示空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)的天數(shù)，求的分布列；

（3）以這10天的PM2.5日均值來估計(jì)這180天的空氣質(zhì)量情況，記為這180天空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)的天數(shù)，求的均值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為.

（1）求的值；

（2）如上圖，已知?jiǎng)泳�段（在的右邊）在直線上，且，現(xiàn)過作的切線，取左邊的切點(diǎn)，過作的切線，取右邊的切點(diǎn)為，當(dāng)，求點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，長(zhǎng)方體的底面為正方形，，，，，是棱的中點(diǎn)，平面與直線相交于點(diǎn)．

（1）證明：直線平面；

（2）求二面角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知△的內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，若，__________，求△的周長(zhǎng)和面積.

在①，，②，，③，這三個(gè)條件中，任選一個(gè)補(bǔ)充在上面問題中的橫線處，并加以解答.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在三棱錐中，是以為斜邊的等腰直角三角形，分別是的中點(diǎn)，，．

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求直線與平面所成角的正切值．

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