Question

已知全集U=R，A={x|3≤x≤9}，B{y|y=4^x，x≥1}，C={y|y=log

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x，x∈A}，D={x|x²+ax+b≤0}．
（1）求（?_UA）∩B
（2）若C=D，求a-b的值．

Answer 1

分析：（1）先利用補(bǔ)集的意義求出C_UA，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性化簡(jiǎn)集合B，進(jìn)而利用交集的意義即可求出答案；
（2）先由對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性化簡(jiǎn)出集合C，再根據(jù)一元二次不等式的解集與相應(yīng)的一元二次方程的根的關(guān)系即可求出a、b．

解答：解：（1）∵x≥1，∴4^x≥4，∴集合B={y|y≥4}；
∵全集U=R，A={x|3≤x≤9}，∴C_UA={x|x＜3或x＞9}；
∴（C_UA）∩B={x|x＜3或x＞9}∩{y|y≥4}={x|x＞9}．
（2）解：∵3≤x≤9，∴log

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9≤log

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3

x≤log

1

3

3，∴-2≤log

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x≤-1，∴C={y|-2≤y≤-1}．
∵C=D={x|x²+ax+b≤0}，
∴-2，-1是方程x²+ax+b=0的兩個(gè)根，
∴-2+（-1）=-a，（-2）×（-1）=b，
∴a=3，b=2，
∴a-b=1．

點(diǎn)評(píng)：熟練掌握集合的運(yùn)算法則、指數(shù)函數(shù)及對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和一元二次不等式的解法是解題的關(guān)鍵．