如圖甲所示，在正方形ABCD中，EF分別是BC、CD的中點，G是EF的中點，現(xiàn)在沿AE、AF及EF把這個正方形折成一個四面體，使B、C、D三點重合，重合后的點記為H，如圖乙所示，那么，在四面體A-EFH中必有（　�。�
A、AH⊥△EFH所在平面
B、AG⊥△EFH所在平面
C、HF⊥△AEF所在平面
D、HG⊥△AEF所在平面
考點：直線與平面垂直的判定
專題：空間位置關系與距離
分析：本題為折疊問題，分析折疊前與折疊后位置關系、幾何量的變與不變，可得HA、HE、HF三者相互垂直，根據(jù)線面垂直的判定定理，可判斷AH與平面HEF的垂直．
解答： 解：根據(jù)折疊前、后AH⊥HE，AH⊥HF不變，∴AH⊥平面EFH，A正確；
∵過A只有一條直線與平面EFH垂直，∴B不正確；
∵AG⊥EF，EF⊥AH，∴EF⊥平面HAG，∴平面HAG⊥AEF，過H作直線垂直于平面AEF，一定在平面HAG內，
∴C不正確；
∵HG不垂直于AG，∴HG⊥平面AEF不正確，D不正確．
故選：A．
點評：本題考查直線與平面垂直的判定，一般利用線線?線面?面面，垂直關系的相互轉化判斷．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設△ABC的內角A，B，C所對的邊a，b，c成等比數(shù)列，則
sinA+cosA•tanC
sinB+cosB•tanC
的取值范圍是（　�。�
A、（0，+∞）
B、（0，
5
+1
2
）
C、（
5
-1
2
，+∞）
D、（
5
-1
2
，
5
+1
2
）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

正方體ABCD-A1B1C1D1中，異面直線A1B與AD1所成角的大小為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，已知矩形ABCD，P為平面ABCD外一點，且PA⊥面ABCD，M、N分別為PC，PD上的點，且PM：MC=2：1，N為PD的中點，則滿足
MN
=x
AB
+y
AD
+z
AP
的實x=
 
，y=
 
，z=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求y=（sinx+
2
）（cosx+
2
），x∈[0，
π
2
]的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

三棱錐P-ABC的四個頂點均在同一球面上，其中△ABC為等邊三角形，PA⊥平面ABC，PA=2AB=2a，則該球的體積是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，若AB=4，BC=2
2
，且
BA
•
BC
=-8，則AC等于（　�。�
A、4
2
B、4
C、2
2
D、2
10

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

P是橢圓
x2
25
+
y2
9
=1上一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為左、右焦點，△PF1F2的內切圓的半徑為1，則|
PF1
+
PF2
|的值為（　　）
A、8
B、4
3
C、4
D、
25
4
7

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

等邊三角形ABC的邊長為3，點D、E分別是邊AB、AC上的點，且滿足
AD
DB
=
CE
EA
=
1
2
（如圖1）．將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使二面角A1-DE-B為直二面角，連結A1B、A1C （如圖2）．
（Ⅰ）求證：A1D⊥平面BCED；
（Ⅱ）若P是線段BC上的點，且三棱錐D-A1EP的體積為
3
6
，求BP長．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案