Question

已知數(shù)列{a_n}是首項(xiàng)為1的等比數(shù)列，設(shè)b_n=a_n+2n，若數(shù)列{b_n}也是等比數(shù)列，則b₁+b₂+b₃=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：設(shè)數(shù)列{a_n}的公比為q，由題意可得（q+4）²=3（q²+6），解方程得q可得答案．

解答： 解：設(shè)數(shù)列{a_n}的公比為q，
則b₁=a₁+2=3，b₂=a₂+4=q+4，b₃=a₃+6=q²+6，
∵數(shù)列{b_n}也是等比數(shù)列，
∴（q+4）²=3（q²+6），
解得q=2±

3

，
當(dāng)q=2+

3

時(shí)，b₁+b₂+b₃=q²+q+13=22+5

3

，
當(dāng)q=2-

3

時(shí)，b₁+b₂+b₃=q²+q+13=22-5

3

故答案為：22±5

3

點(diǎn)評(píng)：本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，涉及分類討論的思想，屬基礎(chǔ)題．