（2013•海淀區(qū)二模）在平面直角坐標(biāo)系中，動點P（x，y）到兩條坐標(biāo)軸的距離之和等于它到點（1，1）的距離，記點P的軌跡為曲線為W．
（Ⅰ）給出下列三個結(jié)論：
①曲線W關(guān)于原點對稱；
②曲線W關(guān)于直線y=x對稱；
③曲線W與x軸非負(fù)半軸，y軸非負(fù)半軸圍成的封閉圖形的面積小于
1
2
；
其中，所有正確結(jié)論的序號是
②③
②③
；
（Ⅱ）曲線W上的點到原點距離的最小值為
2-
2
2-
2
．
分析：根據(jù)動點P（x，y）到兩條坐標(biāo)軸的距離之和等于它到點（1，1）的距離，可得曲線方程，作出曲線的圖象，即可得到結(jié)論．
解答：解：∵動點P（x，y）到兩條坐標(biāo)軸的距離之和等于它到點（1，1）的距離，
∴|x|+|y|=
(x-1)2+(y-1)2

∴|xy|+x+y-1=0
∴xy＞0，（x+1）（y+1）=2或xy＜0，（y-1）（1-x）=0
函數(shù)的圖象如圖所示
∴曲線W關(guān)于直線y=x對稱；曲線W與x軸非負(fù)半軸，y軸非負(fù)半軸圍成的封閉圖形的面積小于
1
2
；
由y=x與（x+1）（y+1）=2聯(lián)立可得x=
2
-1，∴曲線W上的點到原點距離的最小值為
2
(
2
-1)=2-
2

故答案為：②③；2-
2
點評：本題考查軌跡方程，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，求出軌跡方程，正確作出曲線的圖象是關(guān)鍵．
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（2013•海淀區(qū)二模）雙曲線C的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，且F2恰為拋物線y2=4x的焦點，設(shè)雙曲線C與該拋物線的一個交點為A，若△AF1F2是以AF1為底邊的等腰三角形，則雙曲線C的離心率為（　�。�

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（2013•海淀區(qū)二模）已知函數(shù)f（x）=ex，A（a，0）為一定點，直線x=t（t≠0）分別與函數(shù)f（x）的圖象和x軸交于點M，N，記△AMN的面積為S（t）．
（Ⅰ）當(dāng)a=0時，求函數(shù)S（t）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)a＞2時，若?t0∈[0，2]，使得S（t0）≥e，求a的取值范圍．

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（2013•海淀區(qū)二模）已知橢圓M：
x2
a2
+
y2
b2
=1  (a＞b＞0)的四個頂點恰好是一邊長為2，一內(nèi)角為60°的菱形的四個頂點．
（Ⅰ）求橢圓M的方程；
（Ⅱ）直線l與橢圓M交于A，B兩點，且線段AB的垂直平分線經(jīng)過點(0，  -
1
2
)，求△AOB（O為原點）面積的最大值．

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（2013•海淀區(qū)二模）集合A={x|（x-1）（x+2）≤0}，B={x|x＜0}，則A∪B=（　�。�

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（2013•海淀區(qū)二模）設(shè)A是由m×n個實數(shù)組成的m行n列的數(shù)表，如果某一行（或某一列）各數(shù)之和為負(fù)數(shù)，則改變該行（或該列）中所有數(shù)的符號，稱為一次“操作”．
（Ⅰ） 數(shù)表A如表1所示，若經(jīng)過兩次“操作”，使得到的數(shù)表每行的各數(shù)之和與每列的各數(shù)之和均為非負(fù)實數(shù)，請寫出每次“操作”后所得的數(shù)表（寫出一種方法即可）； 
1 2 3 -7
-2 1 0 1
表1
（Ⅱ） 數(shù)表A如表2所示，若必須經(jīng)過兩次“操作”，才可使得到的數(shù)表每行的各數(shù)之和與每列的各數(shù)之和均為非負(fù)整數(shù)，求整數(shù)a的所有可能值；
a a2-1 -a -a2
2-a 1-a2 a-2 a2
表2
（Ⅲ）對由m×n個實數(shù)組成的m行n列的任意一個數(shù)表A，能否經(jīng)過有限次“操作”以后，使得到的數(shù)表每行的各數(shù)之和與每列的各數(shù)之和均為非負(fù)整數(shù)？請說明理由．

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