Question

已知

c-2b+3≤0 4b+c+12≤0

，則b+c的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：簡單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應用

分析：以bc分別為xy軸作出不等式所對應的可行域，變形目標函數(shù)z=b+c可得c=-b+z，平移直線c=-b可知當直線經(jīng)過點A時，目標函數(shù)取最大值，聯(lián)立方程組，解之可得A的坐標，代值計算可得范圍．

解答： 解：以bc分別為xy軸作出不等式所對應的可行域（如圖陰影），
變形目標函數(shù)z=b+c可得c=-b+z，
平移直線c=-b可知當直線經(jīng)過點A時，目標函數(shù)取最大值，
聯(lián)立

c-2b+3=0 4b+c+12=0

可解得

b=- 3 2 c=-6

，即A（-

3

2

，-6），
∴z=b+c的最大值為-

15

2

，
∴b+c的取值范圍為（-∞，-

15

2

]
故答案為：（-∞，-

15

2

]

點評：本題考查簡單選項規(guī)劃，準確作圖是解決問題的關鍵，屬中檔題．