12．已知函數(shù)f（x）=x3-4x2+5x-4．求曲線f（x）在點（2，f（2））處的切線方程x-y-4=0．

分析 求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到f′（2），再求得f（2）的值，代入直線方程的點斜式得答案．

解答 解：由f（x）=x3-4x2+5x-4，得f′（x）=3x2-8x+5，
∴f′（2）=1，
又f（2）=-2．
∴曲線f（x）在點（2，f（2））處的切線方程為y+2=1（x-2），
即x-y-4=0．
故答案為：x-y-4=0．

點評 本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究過曲線上某點處的切線方程，曲線在某點處的切線的斜率，就是函數(shù)在該點處的導(dǎo)數(shù)值，是中檔題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．橢圓$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{2}$=1的焦點為F1，F(xiàn)2，點P在橢圓上，若|PF1|=2，則∠F1PF2的正弦值$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)f（x）=$\frac{lnx}{x}$．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和最大值；
（2）若兩不等正數(shù)m，n滿足mn=nm，函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），求證：f′（$\frac{m+n}{2}$）＜0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，且離心率為$\frac{1}{2}$，點P為橢圓上一動點，△F1PF2面積的最大值為$\sqrt{3}$．
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)橢圓的左頂點為A1，過右焦點F2的直線l與橢圓相交于A，B兩點，連結(jié)A1A，A1B并延長分別交直線x=4于P，Q兩點，問$\overrightarrow{P{F_2}}•\overrightarrow{Q{F_2}}$是否為定值？若是，求出此定值；若不是，請說明理由．

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7．已知曲線$y=\frac{2x}{x-1}$在點P（2，4）處的切線與直線l平行且距離為$2\sqrt{5}$，則直線l的方程為（　�。�
A．2x+y+2=0B．2x+y+2=0或2x+y-18=0
C．2x-y-18=0D．2x-y+2=0或2x-y-18=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．已知數(shù)列{an}中，a1=$\frac{1}{3}$，an+1=$\frac{{a}_{n}}{2-{a}_{n}}$（n∈N*）
（1）求證：數(shù)列{$\frac{1}{{a}_{n}}$-1}是等比數(shù)列，并求{an}的通項公式an；
（2）設(shè)bn=$\frac{n{a}_{n}}{1-{a}_{n}}$，求證：$\sum_{i=1}^{n}_{i}$＜2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知函數(shù)f（x）=x2-lnx．
（Ⅰ）求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）設(shè)g（x）=x2-x+t，若函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）在$[\frac{1}{e}，e]$上（這里e≈2.718）恰有兩個不同的零點，求實數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．已知曲線=x3上一點P（2，8），則曲線在P點處的切線的斜率為12．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$（1-2cos2x+$\sqrt{3}$）-$\sqrt{3}$sin2（x-$\frac{π}{4}$）．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）若f（x0）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，x0∈[$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$]，求cos2x0的值．

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