現(xiàn)有4個人去參加春節(jié)聯(lián)歡活動，該活動有甲、乙兩個項目可供參加者選擇.為增加趣味性，約定：每個人通過擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己去參加哪個項目聯(lián)歡，擲出點(diǎn)數(shù)為1或2的人去參加甲項目聯(lián)歡，擲出點(diǎn)數(shù)大于2的人去參加乙項目聯(lián)歡.
（Ⅰ）求這4個人中恰好有2人去參加甲項目聯(lián)歡的概率；
（Ⅱ）求這4個人中去參加甲項目聯(lián)歡的人數(shù)大于去參加乙項目聯(lián)歡的人數(shù)的概率；
（Ⅲ）用分別表示這4個人中去參加甲、乙項目聯(lián)歡的人數(shù)，記，求隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望.

（1）8:27
(2)1:9
(3) 的分布列是


0
2
4




解析試題分析：解：依題意，這4個人中，每個人去參加甲項目聯(lián)歡的概率為，去參加乙項目聯(lián)歡的概率為.設(shè)“這4個人中恰有人去參加甲項目聯(lián)歡”為事件，，則.
（Ⅰ）這4個人中恰好有2人去參加甲項目聯(lián)歡的概率---4分
（Ⅱ）設(shè)“這4人中去參加甲項目聯(lián)歡的人數(shù)大于去參加乙項目聯(lián)歡的人數(shù)”為事件，，          
故.
∴這4人中去參加甲項目聯(lián)歡的人數(shù)大于去參加乙項目聯(lián)歡的人數(shù)的概率為. 7分
(III)的所有可能取值為0,2,4.


所以的分布列是


0
2
4




.  11分
考點(diǎn)：二項分布
點(diǎn)評：主要是考查了二項分布的運(yùn)用，以及離散型隨機(jī)變量的分布列的求解，屬于中檔題。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

節(jié)日期間,高速公路車輛較多.某調(diào)查公司在一服務(wù)區(qū)從七座以下小型汽車中按進(jìn)服務(wù)區(qū)的先后每間隔50輛就抽取一輛的抽樣方法抽取40名駕駛員進(jìn)行詢問調(diào)查,將他們在某段高速公路的車速(km/h)分成六段  后得到如下圖的頻率分布直方圖.
(1)此調(diào)查公司在采樣中,用到的是什么抽樣方法?
(2)求這40輛小型車輛車速的眾數(shù)和中位數(shù)的估計值;
(3)若從車速在的車輛中任抽取2輛,求抽出的2輛車中車速在的車輛數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

先后擲兩顆均勻的骰子，問
（1）至少有一顆是6點(diǎn)的概率是多少？
（2）當(dāng)?shù)谝活w骰子的點(diǎn)數(shù)為3或6時，求兩顆骰子的點(diǎn)數(shù)之和大于8的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某普通高中共有教師人，分為三個批次參加研修培訓(xùn)，在三個批次中男、女教師人數(shù)如下表所示：

 
第一批次
第二批次
第三批次
女教師



男教師



 
已知在全體教師中隨機(jī)抽取1名，抽到第二、三批次中女教師的概率分別是、．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）為了調(diào)查研修效果，現(xiàn)從三個批次中按 的比例抽取教師進(jìn)行問卷調(diào)查，三個批次被選取的人數(shù)分別是多少？
（Ⅲ）若從（Ⅱ）中選取的教師中隨機(jī)選出兩名教師進(jìn)行訪談，求參加訪談的兩名教師“分別來自兩個批次”的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某車間共有名工人,隨機(jī)抽取名,他們某日加工零件個數(shù)的莖葉圖如圖所示,其中莖為十位數(shù),葉為個位數(shù).

(Ⅰ) 根據(jù)莖葉圖計算樣本均值；
(Ⅱ) 日加工零件個數(shù)大于樣本均值的工人為優(yōu)秀工人.根據(jù)莖葉圖推斷該車間名工人中有幾名優(yōu)秀工人；
(Ⅲ) 從該車間名工人中,任取人,求恰有名優(yōu)秀工人的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在進(jìn)行一項擲骰子放球的游戲中規(guī)定：若擲出1點(diǎn)或2點(diǎn)，則在甲盒中放一球；否則，在乙盒中放一球�，F(xiàn)在前后一共擲了4次骰子，設(shè)、分別表示甲、乙盒子中球的個數(shù)。
（Ⅰ）求的概率；
（Ⅱ）若求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在一個口袋中裝有12個大小相同的黑球、白球和紅球。已知從袋中任意摸出2個球，至少得到一個黑球的概率是。
求：（1）袋中黑球的個數(shù)；
（2）從袋中任意摸出3個球，至少得到2個黑球的概率。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

甲，乙兩人進(jìn)行射擊比賽，每人射擊次，他們命中的環(huán)數(shù)如下表：

甲
5
8
7
9
10
6
乙
6
7
4
10
9
9
（Ⅰ）根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，判斷甲，乙兩人誰發(fā)揮較穩(wěn)定；
（Ⅱ）把甲6次射擊命中的環(huán)數(shù)看成一個總體，用簡單隨機(jī)抽樣方法從中抽取兩次命中的環(huán)數(shù)組成一個樣本，求該樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對值不超過的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在進(jìn)行一項擲骰子放球游戲中，規(guī)定：若擲出1點(diǎn)，甲盒中放一球；
若擲出2點(diǎn)或3點(diǎn)，乙盒中放一球；若擲出4點(diǎn)或5點(diǎn)或6點(diǎn)，丙盒中放一球，前后共擲3
次，設(shè)分別表示甲，乙，丙3個盒中的球數(shù).
（1）求依次成公差大于0的等差數(shù)列的概率；
（2）記，求隨機(jī)變量的概率分布列和數(shù)學(xué)期望.

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同步練習(xí)冊答案