在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c．已知
cosA-2cosC
cosB
=
2c-a
b
．
（1）求
sinC
sinA
的值；
（2）若cosB=
1
4
，△ABC的周長為10，求b的長．
考點：正弦定理,余弦定理
專題：三角函數(shù)的求值,解三角形
分析：（1）已知等式右邊利用正弦定理化簡，整理后利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡，得到sinC=2sinA，即可求出所求式子的值；
（2）利用余弦定理列出關(guān)系式，將cosB與c=2a的值代入得到b=2a，根據(jù)三角形周長為10求出a的值，即可確定出b的值．
解答： 解：（1）已知等式利用正弦定理化簡得：
cosA-2cosC
cosB
=
2c-a
b
=
2sinC-sinA
sinB
，
整理得：sinBcosA-2sinBcosC=2sinCcosB-sinAcosB，即sinAcosB+cosAsinB=2（sinBcosC+cosBsinC），
整理得：sin（A+B）=2sin（B+C），即sinC=2sinA，
則
sinC
sinA
=2；
（2）將sinC=2sinA，利用正弦定理化簡得：c=2a，
由余弦定理得：cosB=
a2+c2-b2
2ac
=
1
4
，
將c=2a代入得：
a2+4a2-b2
4a2
=
1
4
，整理得：b=2a，
∵a+b+c=10，
∴a+2a+2a=10，即a=2，
則b=4．
點評：此題考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點M在橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上，以M為圓心的圓與x軸相切于橢圓的右焦點F．若圓M與y軸相交于A，B兩點，且△ABM是邊長為2的正三角形．
（1）求橢圓的方程和圓M的方程．
（2）若點D的坐標(biāo)為（0，3），M、N是橢圓上的兩個動點，且
DM
=λ
DN
，求實數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD為菱形，且∠BAD=60°，AA1=AB1，E為BB1延長線上的一點，D1E⊥面D1AC．
（Ⅰ）求二面角E-AC-D1的大�。�
（Ⅱ）在D1E上是否存在一點P，使A1P∥面EAC？若存在，求D1P：PE的值，不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

為考察高中生的性別與是否喜歡數(shù)學(xué)課程之間的關(guān)系，在某城市的某高中的學(xué)生中隨機地抽取300名學(xué)生，得到下表：
喜歡數(shù)學(xué)課程 不喜歡數(shù)學(xué)課程 合計
男 37 85 122
女 35 143 178
合計 72 228 300
求K2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，過點P的直線與⊙O相交于A，B兩點．若PA=1，AB=2，PO=3，求⊙O的半徑r．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a、b為實數(shù)，2a2+b2=3，則a
b2+2
的最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x＞
5
4
，求函數(shù)y=4x-2+
1
4x-5
的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若點（a，-1）在函數(shù)y=log 
1
3
x的圖象上，則tan
π
2a
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果K2的觀測值為6.645，可以認(rèn)為“x與y無關(guān)”的可信度是
 
．

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同步練習(xí)冊答案