Question

13．我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水的國(guó)家之一，城市缺水問(wèn)題較為突出．某市為了節(jié)約生活用水，計(jì)劃在本市試行居民生活用水定額管理（即確定一個(gè)居民月均用水量標(biāo)準(zhǔn)〜用水量不超過(guò)a的部分按照平價(jià)收費(fèi)，超過(guò)a的部分按照議價(jià)收費(fèi)）．為了較為合理地確定出這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，通過(guò)抽樣獲得了 100位居民某年的月均用水量（單位：t），制作了頻率分布直方圖．
（1）由于某種原因頻率分布直方圖部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，請(qǐng)?jiān)趫D中將其補(bǔ)充完整；
（2）用樣本估計(jì)總體，如果希望80%的居民每月的用水量不超出標(biāo)準(zhǔn)〜則月均用水量的最低標(biāo)準(zhǔn)定為多少噸，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）從頻率分布直方圖中估計(jì)該100位居民月均用水量的眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值代表）．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意確定出1.5-2t用戶的$\frac{頻率}{組距}$，補(bǔ)全頻率分布直方圖即可；
（2）月均用水量的最低標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)定為2.5噸，理由為：樣本中月均用水量不低于2.5噸的居民有20位，占樣本總體的20%，根據(jù)樣本估計(jì)總體作出解釋即可；
（3）找出居民用水量的眾數(shù)，中位數(shù)，求出平均數(shù)即可．

解答 解：（1）根據(jù)題意得：1.5-2t的用戶的$\frac{頻率}{組距}$=0.4，如圖所示：

（2）月均用水量的最低標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)定為2.5噸，理由為：
樣本中月均用水量不低于2.5噸的居民有20位，占樣本總體的20%，
由樣本估計(jì)總體，要保證80%的居民每月的用水量不超出標(biāo)準(zhǔn)，月均用水量的最低標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)定為2.5噸；
（3）這100位居民的月均用水量的眾數(shù)2.25，中位數(shù)2，
平均數(shù)為0.5×（$\frac{1}{4}$×0.10+$\frac{3}{4}$×0.20+$\frac{5}{4}$×0.30+$\frac{7}{4}$×0.40+$\frac{9}{4}$×0.60+$\frac{11}{4}$×0.30+$\frac{13}{4}$×0.10）=1.875．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)，以及頻數(shù)分布直方圖，弄清題中的數(shù)據(jù)是解本題的關(guān)鍵．