解:直接由原命題寫出其逆否命題,然后判斷逆否命題的真假.
原命題:已知a、x為實(shí)數(shù),如果關(guān)于x的不等式x2+(2a+1)x+a2+2≤0的解集非空,則a≥1.
逆否命題:已知a、x為實(shí)數(shù),如果a<1,則關(guān)于x的不等式x2+(2a+1)x+a2+2≤0的解集為空集.
判斷如下:
拋物線y=x2+(2a+1)x+a2+2開口向上,判別式Δ=(2a+1)2-4(a2+2)=4a-7.∵a<1,∴4a-7<0,
即拋物線y=x2+(2a+1)x+a2+2與x軸無交點(diǎn).
∴關(guān)于x的不等式x2+(2a+1)x+a2+2≤0的解集為空集.故逆否命題為真.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
A.x2≠y2x≠y或x≠-y
B.命題:“a,b都是偶數(shù),則a+b是偶數(shù)”的逆否命題是“若a+b不是偶數(shù),則a,b都不是偶數(shù)”
C.若“P或q”為假命題,則“非P且非q”是真命題?
D.已知a,b,c是實(shí)數(shù),關(guān)于x的不等式ax2+bx+c≤0的解集是空集,必有a>0且Δ≤0
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆新課標(biāo)高二下學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(滿分12分)寫出命題:“已知a,x為實(shí)數(shù),如果關(guān)于x的不等式x2+(2a+1)x+a2+2≤0的解集非空,則a≥1”的逆命題,否命題,逆否命題并判斷其真假。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:0118 期中題 題型:解答題
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