某刺猬有2006根刺，當(dāng)它蜷縮成球時(shí)滾到平面上，任意相鄰的三根刺都可支撐住身體，且任意四根刺的刺尖不共面，問該刺猬蜷縮成球時(shí)，共有（  ）種不同的支撐身體的方式。
A．2006B．4008C．4012D．2008
B
解答：當(dāng)有n根刺時(shí)有an種支撐法，n = 4，5， 6，…
則an+1=an+3－1=an+2或an+1=an+4－2=an+2，
∴{an}n = 4，5，6，…， 為等差數(shù)列，
∵a4 = 4
∴an=2n－4
A2006＝4008  選B
評(píng)析：本題考察學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力，從n到n + 1會(huì)增加多少種支撐，分兩種情行討論，一是所加剌穿過三剌尖確定的三角形，an+1=an+3－1=an+2，二是所加剌尖在兩剌確定的平面上an+1=an+4－2
由遞推式求數(shù)列通項(xiàng)。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，關(guān)于數(shù)列有下列三個(gè)命題：
①若數(shù)列既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列，則；
②若，則數(shù)列是等差數(shù)列；
③若，則數(shù)列是等比數(shù)列.
這些命題中，真命題的個(gè)數(shù)是                    .
A．0B．1C．2D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)開始，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的和等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等和數(shù)列。已知等和數(shù)列的第一項(xiàng)為2，公和為7，求這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式an。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

某市今年11份曾發(fā)生H1N1流感，據(jù)統(tǒng)計(jì)，11月1日該市流感病毒感染者有20人，此后，每天的新感染者平均比前一天的新感染者增加50人，由于該市醫(yī)療部門采取措施，使該種病毒的傳播得到控制，從某天起，每天的新感染者平均比前一天的新感染者減少30人，到11月30日止，該市在這30日內(nèi)感染該病毒的患者總共8670人，問11月幾日，該市感染此病毒的新患者人數(shù)最多？并求這一天的新患者人數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（12分）數(shù)列｛an｝滿足a1=1,a2=2,an+2=(1+cos2)an+sin,n=1、2、3…1）求a3、a4并求數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式（2）設(shè)bn=,令  Sn= 求Sn

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(理)過點(diǎn)P（1，0）作曲線的切線，切點(diǎn)為M1，設(shè)M1在x軸上的投影是點(diǎn)P1．又過點(diǎn)P1作曲線C的切線，切點(diǎn)為M2，設(shè)M2在x軸上的投影是點(diǎn)P2，…．依此下去，得到一系列點(diǎn)M1，M2…，Mn，…，設(shè)它們的橫坐標(biāo)a1，a2，…，an，…，構(gòu)成數(shù)列為．
（1）求證數(shù)列是等比數(shù)列，并求其通項(xiàng)公式；
（2）求證：；（3）當(dāng)的前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知為偶函數(shù)且，當(dāng)時(shí)，，若，       。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在首項(xiàng)為31，公差為－4的等差數(shù)列中，與零最接近的項(xiàng)是_______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

是數(shù)列中的第             項(xiàng).

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同步練習(xí)冊(cè)答案