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14．已知{an}是等差數(shù)列，其中a1=25，a4=16．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）當(dāng)n為何值時(shí)，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn取得最大值．

分析 （1）由等差數(shù)列通項(xiàng)公式求出公差d，由此能求出an．
（2）由an=28-3n＜0，得n＞283，由此能求出n=9時(shí)，Sn取得最大值．

解答 解：（1）∵{an}是等差數(shù)列，其中a1=25，a4=16，
∴由a4=a1+3d，得16=25+3d，解得d=-3，…（3分）
∴an=a1+（n-1）d=25-3（n-1）=28-3n，…（6分）  
（2）由an＜0，得28-3n＜0，解得n＞283，…（8分）
∴a1＞a2＞…＞a9＞0＞a10＞a11＞…
故n=9時(shí)，Sn取得最大值．…（12分）

點(diǎn)評 本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，考查數(shù)列的前n項(xiàng)和取最大值時(shí)項(xiàng)數(shù)n的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知函數(shù)f（x）=x2+ax+1，a∈R，g（x）=ex（其中e是自然數(shù)的底數(shù)）．
（1）記函數(shù)H（x）=f（x）g（x），求H（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若對任意的x1，x2∈[0，2]，且x1＞x2，均有|f（x1）-f（x2）|＜|g（x1-g（x2））|成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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5．（1）在△ABC中，已知邊BC=√3，AC=√2，已知角B=45°，求角A；
若該題中的條件改為邊BC=√3，AC=√2，已知角A=60°，求角B；請根據(jù)該題的解答歸納判斷解三角形的一個(gè)解、兩個(gè)解的依據(jù)；
（2）A，B，C的對邊分別是a，b，c，已知3acosA=ccosB+bcosC，求A的值；
（3）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若a2-b2=√3bc，sinC=2√3sinB，求角A；
（4）在銳角△ABC，A，B，C的對邊分別是a，b，c，a+a=6cosC，求tanCtanA+tanCtanB的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．已知f′（x）為y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)，且f′（x0）=a，則lim=（　�。�
A．aB．-aC．±aD．無法確定

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9．時(shí)針走過2時(shí)40分，則分針轉(zhuǎn)過的角度是（　�。�
A．80°B．-80°C．960°D．-960°

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19．在四面體S-ABC中，SA⊥平面ABC，△ABC是邊長為3的正三角形，SA=2，則該四面體的外接球的表面積為（　�。�
A．8πB．12πC．16πD．32π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知A={x||x-a|≤2}，B={x||x-1}|≥3}，若A∩B=∅，則
（1）求集合B；
（2）求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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3．已知三棱錐S-ABC所有頂點(diǎn)都在球O的表面上，且SC⊥平面ABC，若SC=AB=AC=1，∠BAC=120°，則球O的表面積為（　�。�
A．\frac{5}{2}πB．5πC．4πD．\frac{5}{3}π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．直線l過點(diǎn)P（2，1），且傾斜角為\frac{π}{4}，曲線C：\left\{\begin{array}{l}{x=2\sqrt{2}cosθ}\\{y=2sinθ}\end{array}\right.（θ為參數(shù)）．
（1）寫出直線l的參數(shù)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式，并求曲線C的普通方程；
（2）若直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，求|AB|．

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