Question

3．將函數(shù)f（x）=sin（4x+$\frac{π}{6}$）圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍，再向右平移$\frac{π}{6}$個單位長度，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，則下面對函數(shù)y=g（x-$\frac{π}{6}$）+g（x）的敘述正確的是（　�。�

• A． 函數(shù)的最大值為2$\sqrt{3}$，最小值為-2$\sqrt{3}$
• B． x=$\frac{2π}{3}$是函數(shù)的一條對稱軸
• C． 函數(shù)的增區(qū)間為[kπ-$\frac{π}{12}$，kπ+$\frac{5π}{12}$]，k∈Z
• D． 將y=g（x-$\frac{π}{6}$）+g（x）圖象向左平移$\frac{π}{3}$個單位得到函數(shù)y=$\sqrt{3}$sin2x的圖象

Answer 1

分析 由條件利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的最值、單調(diào)性、以及它的圖象的對稱性，得出結(jié)論．

解答 解：將函數(shù)f（x）=sin（4x+$\frac{π}{6}$）圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍，可得y=sin（2x+$\frac{π}{6}$）的圖象，
再向右平移$\frac{π}{6}$個單位長度，得到函數(shù)y=g（x）=sin[2（x-$\frac{π}{6}$）+$\frac{π}{6}$]=sin（2x-$\frac{π}{6}$）的圖象，
所給的函數(shù)y=g（x-$\frac{π}{6}$）+g（x）=sin[2（x-$\frac{π}{6}$）-$\frac{π}{6}$]+sin（2x-$\frac{π}{6}$）=-cos2x+（$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin2x-$\frac{1}{2}$cos2x）=$\sqrt{3}$sin（2x-$\frac{π}{3}$），
所以y的最大值為$\sqrt{3}$，最小值為-$\sqrt{3}$，故A錯誤；
但x=$\frac{2π}{3}$時，y=0，故x=$\frac{2π}{3}$不是對稱軸，故B錯誤；
令2kπ-$\frac{π}{2}$≤2x-$\frac{π}{3}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$，解得 kπ-$\frac{π}{12}$≤x≤kπ+$\frac{5π}{12}$．故C正確；
將函數(shù)向左平移$\frac{π}{3}$個單位得到 y=$\sqrt{3}$sin（2x+$\frac{π}{3}$），故D錯誤，
故選：C．

點評 本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的最值、單調(diào)性、以及它的圖象的對稱性，屬于基礎(chǔ)題．