Question

【題目】為了解七班學生喜愛打籃球是否與性別有關(guān)，對本班50人進行了問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表：

	喜愛打籃球	不喜愛打籃球	合
男生		5
女生	10
合計			50

已知在全部50人中隨機抽取1人抽到喜愛打籃球的學生的概率為．

（1）請將上面的列聯(lián)表補充完整(不用寫計算過程)；

（2）能否在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為喜愛打籃球與性別有關(guān)？說明你的理由；

（3）現(xiàn)從女生中抽取2人進一步調(diào)查，設其中喜愛打籃球的女生人數(shù)為，求的分布列與期望.

下面的臨界值表供參考：

	0.15	0.10	0.05[	0.025	0.01	0.005	0.001
	2.072	2.70	3.841	5.024	6.635	7.879	10.82

(參考公式：，其中)

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）能（3）

【解析】

解：(1) 列聯(lián)表補充如下：-

	喜愛打籃球	不喜愛打籃球	合計
男生	20	5	25
女生	10	15	25
合計	30	20	50

（2）∵

∴在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下，認為喜愛打籃球與性別有關(guān).

（3）喜愛打籃球的女生人數(shù)的可能取值為.

其概率分別為,,

故的分布列為:

的期望值為:

本題是一個統(tǒng)計綜合題，包含獨立性檢驗、離散型隨機變量的期望與方差和概率，本題通過創(chuàng)設情境激發(fā)學生學習數(shù)學的情感，幫助培養(yǎng)其嚴謹治學的態(tài)度．

（1）根據(jù)在全部50人中隨機抽取1人抽到喜愛打籃球的學生的概率，做出喜愛打籃球的人數(shù)，進而做出男生的人數(shù)，填好表格．

（2）根據(jù)所給的公式，代入數(shù)據(jù)求出臨界值，把求得的結(jié)果同臨界值表進行比較，看出有多大的把握說明打籃球和性別有關(guān)系．

（3）喜愛打籃球的女生人數(shù)ξ的可能取值為0，1，2，通過列舉得到事件數(shù)，分別計算出它們的概率，最后利用列出分布列，求出期望即可．

解：(1) 列聯(lián)表補充如下：----------------------------------------3分

	喜愛打籃球	不喜愛打籃球	合計
男生	20	5	25
女生	10	15	25
合計	30	20	50

（2）∵------------------------6分

∴在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下，認為喜愛打籃球與性別有關(guān).---------------------7分

（3）喜愛打籃球的女生人數(shù)的可能取值為.-------------------------9分

其概率分別為,,

--------------------------12分

故的分布列為:

--------------------------13分

的期望值為:---------------------14分