Question

10．已知點(diǎn)（-1，2）和（$\frac{\sqrt{3}}{3}$，0）在直線l：ax-y+1=0（a≠0）的同側(cè)，則直線l傾斜角的取值范圍是（　�。�

• A． （$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{3}$）
• B． （0，$\frac{π}{3}$）∪（$\frac{3π}{4}$，π）
• C． （$\frac{3π}{4}$，$\frac{5π}{6}$）
• D． （$\frac{2π}{3}$，$\frac{3π}{4}$）

Answer 1

分析 由點(diǎn)（-1，2），（$\frac{\sqrt{3}}{3}$，0）在直線ax-y+1=0的同側(cè)，得（-a-2+1）（$\frac{\sqrt{3}}{3}$a+1）＞0，解出即可．

解答 解：點(diǎn)（-1，2），（$\frac{\sqrt{3}}{3}$，0）在直線ax-y+1=0的同側(cè)，
（-a-2+1）（$\frac{\sqrt{3}}{3}$a+1）＞0
解不等式可得，-$\sqrt{3}$＜a＜-1
∴$α∈（\frac{2π}{3}，\frac{3π}{4}）$，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 要求a的范圍，關(guān)鍵是要根據(jù)題意建立關(guān)于a 的不等式的范圍，而根據(jù)不等式表示平面區(qū)域的知識(shí)可得在直線同一側(cè)的點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線方程的左側(cè)的值的符合一致，兩側(cè)的值的符合相反．