(本小題滿分12分)
知橢圓的離心率為其左、右焦點分別為,點P是坐標平面內(nèi)一點,且(O為坐標原點)。
(1)求橢圓C的方程;
(2)過點且斜率為k的動直線交橢圓于A、B兩點,在y軸上是否存在定點M,使以AB為直徑的圓恒過這個點?若存在,求出M的坐標;若不存在,說明理由。
解:(1)設(shè)
則由                                1分
              2分

所以c="1        " 3分
又因為        5分
因此所求橢圓的方程為:      6分
(2)動直線的方程為:
                
設(shè)
   
假設(shè)在y上存在定點M(0,m),滿足題設(shè),則
 
假設(shè)得對于任意的恒成立,
解得m=1。                               
因此,在y軸上存在定點M,使得以AB為直徑的圓恒過這個點,
點M的坐標為(0,1)       
(另解 令K=0 代入得m=1 或m=,把其都代入。其中m=1時恒成立;m=不恒成立。因此,在y軸上存在定點M,使得以AB為直徑的圓恒過這個點, 點M的坐標為(0,1)  
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(本小題滿分12分)
如圖,在等邊中,O為邊的中點,,D、E的高線上的點,且.若以A,B為焦點,O為中心的橢圓過點D,建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺讼,記橢圓為M

(1)求橢圓M的方程;
(2)過點E的直線與橢圓M交于不同的兩點P,Q,點P在點E, Q
間,且,求實數(shù)的取值范圍.

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(Ⅱ)若過點F(0,2)的動直線z與曲線C交于A、B兩點,問在y軸上是否存在定點E,使得?若存在,求出E點的坐標;若不存在,說明理由.

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..(本小題滿分12分)
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(1)求橢圓的離心率;
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橢圓的一個焦點,(c為橢圓的半焦距).
(1)求橢圓的方程;
(2)若為直線上一點,為橢圓的左頂點,連結(jié)交橢圓于點,求的取值范圍;

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的離心率為
A.B.C.D.

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設(shè)橢圓的焦點在y軸上,a∈{1,2,3,4,5},b∈{1,2,3,4,5,6,7},則這樣的橢圓的個數(shù)是                                                       (   )
A.70B.35C.30D.20

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓的離心率為,點是橢圓上一定點,直線交橢圓于不同的兩點.
(1)求橢圓方程
(2)求的取值范圍.

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