試題分析:解:(1)∵當(dāng)1≤x≤3時,f(x)=1﹣|x﹣2|,
∴當(dāng)3≤x≤9時,f(
)=1﹣|
﹣2|,可得f(
)=1﹣|
﹣2|=
,
又∵對任意x≥1,都有f(3x)=3f(x),根據(jù)題意,得當(dāng)3≤x≤9時,f(x)=3f(
)=3﹣|3x﹣6|;
當(dāng)9≤x≤27時,f(
)=3﹣|3•
﹣6|=3﹣|x﹣6|,此時f(x)=3f(
)=9﹣|3x﹣18|;
當(dāng)27≤x≤81時,f(
)=9﹣|3•
﹣18|=9﹣|x﹣18|,此時f(x)=3f(
)=27﹣|3x﹣54|;
當(dāng)81≤x≤243時,f(
)=27﹣|3•
﹣54|=27﹣|x﹣54|,此時f(x)=3f(
)=81﹣|3x﹣162|.
由此可得f(99)=81﹣|3×99﹣162|=﹣54接下來解方程f(x)=﹣54:
當(dāng)27≤x≤81時,27﹣|3x﹣54|=﹣54,得3x﹣54=±81,所以x=45(舍負(fù));
當(dāng)9≤x≤27時,9﹣|3x﹣18|=﹣54,得3x﹣18=±63,找不到符合條件的x;
當(dāng)3≤x≤9時,3﹣|3x﹣6|=﹣54,得3x﹣6=±57,找不到符合條件的x.
因此集合M={x|f(x)=f(99)}中最小的元素是45
故答案為45
點評:本題考查了利用給出的關(guān)系式求函數(shù)值,因自變量不在定義域內(nèi),需要根據(jù)關(guān)系式進(jìn)行轉(zhuǎn)化,再代入求值,這是常用的一種方法.