【題目】已知函數(shù).

1)討論的單調(diào)性;

2)當(dāng)時(shí),設(shè)函數(shù),若對(duì)任意的恒成立,求的最小值.

【答案】1)單調(diào)遞減區(qū)間為,單調(diào)遞增區(qū)間為;(2的最小值為-3.

【解析】

1)由,可得,根據(jù)導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系,即判斷單調(diào)性;

2)由,因?yàn)?/span>對(duì)任意的恒成立,對(duì)任意的恒成立,構(gòu)造函數(shù),可得,由,對(duì)進(jìn)行分析,利用函數(shù)零點(diǎn)存在定理,可知一定存在唯一的,使得,進(jìn)而求出的單調(diào)性,由此即可求出結(jié)果.

1)由題意,函數(shù),可得,

當(dāng)時(shí),;

當(dāng)時(shí),,

的單調(diào)遞減區(qū)間為,單調(diào)遞增區(qū)間為

2)由

因?yàn)?/span>對(duì)任意的恒成立,

對(duì)任意的恒成立,

,則,

因?yàn)?/span>,所以.

又由函數(shù),可得,所以函數(shù)單調(diào)遞增,

因?yàn)?/span>,,

所以一定存在唯一的,使得,即,即

所以上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,

所以.

因?yàn)?/span>,所以的最小值為-3.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某學(xué)校數(shù)學(xué)建模小組為了研究雙層玻璃窗戶中每層玻璃厚度(每層玻璃的厚度相同)及兩層玻璃間夾空氣層厚度對(duì)保溫效果的影響,利用熱傳導(dǎo)定律得到熱傳導(dǎo)量滿足關(guān)系式,其中玻璃的熱傳導(dǎo)系數(shù)焦耳/(厘米·度),不流通、干燥空氣的熱傳導(dǎo)系數(shù)焦耳/(厘米·度),為室內(nèi)外溫度差,值越小,保溫效果越好,現(xiàn)有4種型號(hào)的雙層玻璃窗戶,具體數(shù)據(jù)如下表:

型號(hào)

每層玻璃厚度(單位:厘米)

玻璃間夾空氣層厚度(單位:厘米)

0.4

3

0.3

4

0.5

3

0.4

4

則保溫效果最好的雙層玻璃的型號(hào)是(

A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】202048日,武漢市雷神山醫(yī)院為確診新型冠狀病毒肺炎患者,需要檢測(cè)核酸是否為陽(yáng)性,現(xiàn)有份核酸樣本,有以下兩種檢測(cè)方式:(1)逐份檢測(cè),則需要檢測(cè)次;(2)混合檢測(cè),將其中(,且)份核酸樣本分別取樣混合在一起檢測(cè),若檢測(cè)結(jié)果為陰性,這份核酸樣本全為陰性,因而這份核酸樣本只要檢測(cè)一次就夠了,如果檢測(cè)結(jié)果為陽(yáng)性,為了明確這份核酸樣本究竟哪幾份為陽(yáng)性,就要對(duì)這份樣本再逐份檢測(cè),此時(shí)這份核酸樣本的檢測(cè)次數(shù)總共為次.假設(shè)在接受檢測(cè)的核酸樣本中,每份樣本的檢測(cè)結(jié)果是陽(yáng)性還是陰性都是獨(dú)立的,且每份樣本是陽(yáng)性結(jié)果的概率為.

1)假設(shè)有5份核酸樣本,其中只有2份樣本為陽(yáng)性,若采用逐份檢測(cè)方式,求恰好經(jīng)過(guò)4次檢測(cè)就能把陽(yáng)性樣本全部檢測(cè)出來(lái)的概率.

2)現(xiàn)取其中(,且)份核酸樣本,記采用逐份檢測(cè)方式,樣本需要檢測(cè)的總次數(shù)為,采用混合檢測(cè)方式,樣本需要檢測(cè)的總次數(shù)為.

①試運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)的知識(shí),若,試求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;

②若,用混合檢測(cè)方式可以使得樣本需要檢測(cè)的總次數(shù)的期望值比逐份檢測(cè)的總次數(shù)期望值更少,求的最大值.

參考數(shù)據(jù):

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】年底開(kāi)始,非洲東部的肯尼亞等國(guó)家爆發(fā)出了一場(chǎng)嚴(yán)重的蝗蟲(chóng)災(zāi)情.目前,蝗蟲(chóng)已抵達(dá)烏干達(dá)和坦桑尼亞,并向西亞和南亞等地區(qū)蔓延.蝗蟲(chóng)危害大,主要危害禾本科植物,能對(duì)農(nóng)作物造成嚴(yán)重傷害,每只蝗蟲(chóng)的平均產(chǎn)卵數(shù)和平均溫度有關(guān),現(xiàn)收集了以往某地的組數(shù)據(jù),得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值.

平均溫度

平均產(chǎn)卵數(shù)個(gè)

表中.

1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷,(其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))哪一個(gè)更適宜作為平均產(chǎn)卵數(shù)關(guān)于平均溫度的回歸方程類(lèi)型?(給出判斷即可,不必說(shuō)明理由)并由判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù),求出關(guān)于的回歸方程.(結(jié)果精確到小數(shù)點(diǎn)后第三位)

2)根據(jù)以往統(tǒng)計(jì),該地每年平均溫度達(dá)到以上時(shí)蝗蟲(chóng)會(huì)造成嚴(yán)重傷害,需要人工防治,其他情況均不需要人工防治,記該地每年平均溫度達(dá)到以上的概率為.

①記該地今后年中,恰好需要次人工防治的概率為,求取得最大值時(shí)相應(yīng)的概率;

②根據(jù)①中的結(jié)論,當(dāng)取最大值時(shí),記該地今后年中,需要人工防治的次數(shù)為,求的數(shù)學(xué)期望和方差.

附:對(duì)于一組數(shù)據(jù)、、,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)分別為:.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】下列命題中,不正確的是(

A.中,若,則

B.在銳角中,不等式恒成立

C.中,若,,則必是等邊三角形

D.中,若,則必是等腰三角形

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在新冠病毒疫情爆發(fā)期間,口罩成為了個(gè)人的必需品.已知某藥店有4種不同類(lèi)型的口罩,,,,其中型口罩僅剩1只(其余3種庫(kù)存足夠).今甲、乙等5人先后在該藥店各購(gòu)買(mǎi)了1只口罩,統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)他們恰好購(gòu)買(mǎi)了3種不同類(lèi)型的口罩,則所有可能的購(gòu)買(mǎi)方式共有(

A.330B.345C.360D.375

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知分別為內(nèi)角的對(duì)邊,若是銳角三角形,需要同時(shí)滿足下列四個(gè)條件中的三個(gè):

1)條件①④能否同時(shí)滿足,請(qǐng)說(shuō)明理由;

2)以上四個(gè)條件,請(qǐng)?jiān)跐M足三角形有解的所有組合中任選一組,并求出對(duì)應(yīng)的的面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】中國(guó)古代十進(jìn)制的算籌計(jì)數(shù)法,在數(shù)學(xué)史上是一個(gè)偉大的創(chuàng)造,算籌實(shí)際上是一根根同長(zhǎng)短的小木棍.如圖,是利用算籌表示數(shù)19的一種方法.例如:3可表示為“”,26可表示為“=⊥”,現(xiàn)有6根算籌,據(jù)此表示方法,若算籌不能剩余,則可以用199個(gè)數(shù)字表示兩位數(shù)中,能被3整除的概率是(

A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在四棱錐中,平面平面,底面為梯形,,.

1平面

2平面;

3是棱的中點(diǎn),棱上存在一點(diǎn),使.

正確命題的序號(hào)為______.

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