（本題滿分14分）已知橢圓C的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，一個(gè)長軸端點(diǎn)為（0，1），短軸端點(diǎn)和焦點(diǎn)所組成的四邊形為正方形，若直線與軸交于點(diǎn)P（0，m），與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A、B，且.

   （Ⅰ）求橢圓C的離心率及其標(biāo)準(zhǔn)方程；

   （Ⅱ）求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

解：（Ⅰ）由題意可知橢圓C為焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，

可設(shè)，  

由條件知a=1且b=c，又有，解得………………2分

故橢圓C的離心率為，其標(biāo)準(zhǔn)方程為：…………………4分

   （Ⅱ）設(shè)l與橢圓C交點(diǎn)為A（x1，y1），B（x2，y2）

     ……………………6分

∵

∴

     ……………………8分

由此，得

整理得    ………………10分

上式不成立；

因k≠0

∴

∴

容易驗(yàn)證成立，所以（*）成立

即所求m的取值范圍為（－1，－）∪（，1）     ……………………14分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題滿分14分）已知向量 ，，函數(shù).   （Ⅰ）求的單調(diào)增區(qū)間；  （II）若在中，角所對的邊分別是，且滿足：，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題滿分14分）已知，且以下命題都為真命題：

命題 實(shí)系數(shù)一元二次方程的兩根都是虛數(shù)；

命題 存在復(fù)數(shù)同時(shí)滿足且.

求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年吉林省高三第一次月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分14分）已知函數(shù)

(1)若，求x的值；

(2)若對于恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年廣東省惠州市高三第三次調(diào)研考試數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

（本題滿分14分）

已知橢圓：的離心率為，過坐標(biāo)原點(diǎn)且斜率為的直線與相交于、，．

⑴求、的值；

⑵若動圓與橢圓和直線都沒有公共點(diǎn)，試求的取值范圍．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年廣東省惠州市高三第三次調(diào)研考試數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

（（本題滿分14分）

已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC =∠BAD =，AB=BC=2AD=4，E、F分別是AB、CD上的點(diǎn)，EF∥BC，AE = x，G是BC的中點(diǎn)．沿EF將梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF （如圖）.

（1）當(dāng)x=2時(shí)，求證：BD⊥EG ；

（2）若以F、B、C、D為頂點(diǎn)的三棱錐的體積記為，

求的最大值；

（3）當(dāng)取得最大值時(shí)，求二面角D-BF-C的余弦值．

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案