9．正項(xiàng)數(shù)列{an}滿足：a1=2，a2=1，且$\frac{{a}_{n-1}-{a}_{n}}{{a}_{n}{a}_{n-1}}$=$\frac{{a}_{n}-{a}_{n+1}}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$（n≥2），則此數(shù)列的第2 016項(xiàng)為（　�。�
A．$\frac{1}{{2}^{2015}}$B．$\frac{1}{{2}^{2016}}$C．$\frac{1}{2016}$D．$\frac{1}{1008}$

分析 由$\frac{{a}_{n-1}-{a}_{n}}{{a}_{n}{a}_{n-1}}$=$\frac{{a}_{n}-{a}_{n+1}}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$（n≥2），可知：$\frac{1}{{a}_{n}}$-$\frac{1}{{a}_{n-1}}$=$\frac{1}{{a}_{n+1}}$-$\frac{1}{{a}_{n}}$，再利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．

解答 解：由$\frac{{a}_{n-1}-{a}_{n}}{{a}_{n}{a}_{n-1}}$=$\frac{{a}_{n}-{a}_{n+1}}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$（n≥2），可知：$\frac{1}{{a}_{n}}$-$\frac{1}{{a}_{n-1}}$=$\frac{1}{{a}_{n+1}}$-$\frac{1}{{a}_{n}}$，
故數(shù)列$\{\frac{1}{{a}_{n}}\}$為等差數(shù)列，于是$\frac{1}{{a}_{n}}$=$\frac{1}{2}$+（n-1）×$\frac{1}{2}$=$\frac{n}{2}$，
所以an=$\frac{2}{n}$，于是a2016=$\frac{1}{1008}$，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．設(shè)橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{3}$=1（a＞$\sqrt{3}$）的右焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)為M，且$\frac{1}{{|{OF}|}}$+$\frac{1}{{|{OM}|}}$=$\frac{3e}{{|{FM}|}}$，（其中O為原點(diǎn)），e為橢圓的離心率．
（1）求橢圓C方程；
（2）若過點(diǎn)F的直線l與C相交于A，B兩點(diǎn)，在x軸上是否存在點(diǎn)N，使得$\overrightarrow{NA}$•$\overrightarrow{NB}$為定值？如果有，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)及相應(yīng)定值；如果沒有，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．公差不為零的等差數(shù)列{an}中，a1，a2，a5成等比數(shù)列，且該數(shù)列的前10項(xiàng)和為100．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；   
（2）若bn=an-10，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β，γ是三個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題：
①若m⊥α，n∥α，則m⊥n；
②若α∥β，β∥γ，m⊥α，則m⊥γ；
③若m∥α，n∥β，α∥β，則m∥n；
④若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β．
其中正確命題的序號(hào)是①②．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．關(guān)于空間直角坐標(biāo)系O-xyz中的一點(diǎn)P（1，2，3），有下列說法：
①點(diǎn)P到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為$\sqrt{13}$；
②OP的中點(diǎn)坐標(biāo)為（$\frac{1}{2}，1，\frac{3}{2}$）；
③點(diǎn)P關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1，-2，-3）；
④點(diǎn)P關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，2，-3）；
⑤點(diǎn)P關(guān)于坐標(biāo)平面xOy對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，2，-3）．
其中正確的個(gè)數(shù)是（　　）
A．2B．3C．4D．5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．下列說法中，正確說法的個(gè)數(shù)是（　�。�
①命題“若x2-3x+2=0，則x=1”的逆否命題為：“若x≠1，則x2-3x+2≠0”；
②“x＞1”是“|x|＞1”的充分不必要條件；
③集合A={1}，B={x|ax-1=0}，若B⊆A，則實(shí)數(shù)a的所有可能取值構(gòu)成的集合為{1}．
A．0B．1C．2D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．△ABC的三邊a，b，c的倒數(shù)成等比數(shù)列，求證：B＜$\frac{π}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．已知$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$）=3，且|$\overrightarrow{a}$|=1，$\overrightarrow$=（1，1），則$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為135°．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．給出下列命題：
①若a2＞b2，則|a|＞b；②若|a|＞b，則a2＞b2；
③若a＞|b|，則a2＞b2；④若a2＞b2，則a＞|b|．
其中一定正確的命題為（　�。�
A．②④B．①③C．①②D．③④

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