函數(shù)f（x）=xcosx2在區(qū)間[0，4]上的零點個數(shù)為


  1. A.
    4
  2. B.
    5
  3. C.
    6
  4. D.
    7
C
分析：令函數(shù)值為0，構(gòu)建方程，即可求出在區(qū)間[0，4]上的解，從而可得函數(shù)f（x）=xcosx2在區(qū)間[0，4]上的零點個數(shù)
解答：令f（x）=0，可得x=0或cosx2=0
∴x=0或x2=，k∈Z
∵x∈[0，4]，則x2∈[0，16]，
∴k可取的值有0，1，2，3，4，
∴方程共有6個解
∴函數(shù)f（x）=xcosx2在區(qū)間[0，4]上的零點個數(shù)為6個
故選C
點評：本題考查三角函數(shù)的周期性以及零點的概念，屬于基礎(chǔ)題
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9、函數(shù)f（x）=xcosx的導(dǎo)函數(shù)f′（x）在區(qū)間[-π，π]上的圖象大致是（　�。�

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函數(shù)f（x）=xcosx+1，x∈（-5，5）的最大值為M，最小值為m，則M+m等于（　�。�

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若函數(shù)f（x）=xcosx，則f/(
π2
)=
 
．

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（2013•松江區(qū)一模）某同學(xué)對函數(shù)f（x）=xcosx進行研究后，得出以下五個結(jié)論：
①函數(shù)y=f（x）的圖象是軸對稱圖形；
②對任意實數(shù)x，f（x）≤|x|恒成立；
③函數(shù)y=f（x）的圖象與x軸有無窮多個公共點，且任意相鄰兩點的距離相等；
④函數(shù)y=f（x）的圖象與直線y=x有無窮多個公共點，且任意相鄰兩點的距離相等；
⑤當(dāng)常數(shù)k滿足|k|＞1|時，函數(shù)y=f（x）的圖象與直線y=kx有且僅有一個公共點．
其中正確的結(jié)論序號是
②④⑤
②④⑤
（請寫出所有正確結(jié)論序號）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•蚌埠模擬）某同學(xué)對函數(shù)f（x）=xcosx進行研究后，得出以下四個結(jié)論：
①函數(shù)y=f（x）的圖象是中心對稱圖形；
②對任意實數(shù)x，|f（x）|≤|x|均成立；
③函數(shù)y=f（x）的圖象與x軸有無窮多個公共點，且任意相鄰兩公共點間的距離相等；
④函數(shù)y=f（x）的圖象與直線y=x有無窮多個公共點，且任意相鄰兩公共點間的距離相等；
其中所有正確結(jié)論的序號是
①②④
①②④
．

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