Question

10、設(shè)奇函數(shù)f（x）滿足：對?x∈R有f（x+1）+f（x）=0，則f（5）=

0

．

Answer 1

分析：由f（x+1）+f（x）=0可得f（x+1）=-f（x），再由f（0）=0可得f（1）=0，進而有f（x+2）=f（x），由周期性，求出f（5）的值．

解答：解：∵f（x）是奇函數(shù)，
∴f（-x）=-f（x），f（0）=0，
又∵f（x+1）+f（x）=0，
∴f（x+1）=-f（x），f（1）=0，
∴f（x+2）=f（x），即函數(shù)f（x）是周期為2的周期函數(shù)，
f（5）=f（3）=f（1）=0，
故答案為 0．

點評：本題考查函數(shù)的奇偶性和周期性，利用周期性求函數(shù)值，體現(xiàn)換元的數(shù)學(xué)思想．