【題目】已知長方形, , .以的中點為原點建立如圖所示的平面直角坐標系.
(1)求以、為焦點,且過、兩點的橢圓的標準方程;
(2)過點的直線交(1)中橢圓于、兩點,是否存在直線,使得弦為直徑的圓恰好過原點?若存在,求出直線的方程;若不存在,說明理由.
【答案】(1) ;(2) 存在過的直線: 使得以弦為直徑的圓恰好過原點.
【解析】試題分析:(1)橢圓的標準方程是;(2)設(shè)直線: ,聯(lián)立方程: ,得到韋達定理,以為直徑的圓恰好過原點,則,所以,代入韋達定理即可解出答案。
試題解析:
(1)由題意可得點, , 的坐標分別為, ,
設(shè)橢圓的標準方程是()
則 ,∴
∴
∴橢圓的標準方程是
(2)由題意直線的斜率存在,可設(shè)直線的方程為()
設(shè), 兩點的坐標分別為, ,聯(lián)立方程:
消去整理得, 有,
若以為直徑的圓恰好過原點,則,所以
所以,即
所以, 即
得,
所以直線的方程為,或
所以存在過的直線: 使得以弦為直徑的圓恰好過原點。
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,AB⊥平面BCP,CD∥平面ABP,AB=BC=CP=BP=2CD=2
(1)證明:平面ABP⊥平面ADP;
(2)若直線PA與平面PCD所成角為α,求sinα的值.
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【題目】近幾年,京津冀等地數(shù)城市指數(shù)“爆表”,尤其2015年污染最重.為了探究車流量與的濃度是否相關(guān),現(xiàn)采集到北方某城市2015年12月份某星期星期一到星期日某一時間段車流量與的數(shù)據(jù)如表:
時間 | 星期一 | 星期二 | 星期三 | 星期四 | 星期五 | 星期六 | 星期七 |
車流量(萬輛) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
的濃度(微克/立方米) | 28 | 30 | 35 | 41 | 49 | 56 | 62 |
(1)由散點圖知與具有線性相關(guān)關(guān)系,求關(guān)于的線性回歸方程;
(2)(ⅰ)利用(1)所求的回歸方程,預(yù)測該市車流量為8萬輛時的濃度;
(ⅱ)規(guī)定:當(dāng)一天內(nèi)的濃度平均值在內(nèi),空氣質(zhì)量等級為優(yōu);當(dāng)一天內(nèi)的濃度平均值在內(nèi),空氣質(zhì)量等級為良.為使該市某日空氣質(zhì)量為優(yōu)或者為良,則應(yīng)控制當(dāng)天車流量在多少萬輛以內(nèi)?(結(jié)果以萬輛為單位,保留整數(shù).)
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【題目】以坐標原點為極點,x軸的正半軸為極軸的極坐標系中,曲線C1的極坐標方程為ρ=2sinθ,正方形ABCD的頂點都在C1上,且依次按逆時針方向排列,點A的極坐標為( , ).
(1)求點C的直角坐標;
(2)若點P在曲線C2:x2+y2=4上運動,求|PB|2+|PC|2的取值范圍.
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【題目】給出下列命題:(1)存在實數(shù)x,使=; (2)若是銳角△的內(nèi)角,則>; (3)函數(shù)y=sin( -)是偶函數(shù); (4)函數(shù)y=sin2的圖象向右平移個單位,得到y=sin(2+)的圖象.其中正確的命題的序號是____________.
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【題目】定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f(x),其導(dǎo)函數(shù)記為f'(x),滿足f(x)+f(2﹣x)=(x﹣1)2 , 且當(dāng)x≤1時,恒有f'(x)+2<x.若 ,則實數(shù)m的取值范圍是( )
A.(﹣∞,1]
B.
C.[1,+∞)
D.
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【題目】已知M是正四面體ABCD棱AB的中點,N是棱CD上異于端點C,D的任一點,則下列結(jié)論中,正確的個數(shù)有( 。
(1)MN⊥AB;
(2)若N為中點,則MN與AD所成角為60°;
(3)平面CDM⊥平面ABN;
(4)不存在點N,使得過MN的平面與AC垂直.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【題目】如圖,正四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD的邊長為4,PD=4,E為PA的中點,
(1)求證:平面EBD⊥平面PAC;
(2)求直線BE與平面PBD所成角的正弦值.
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【題目】如圖,一個水輪的半徑為4米,水輪圓心距離水面2米,已知水輪每分鐘逆時針轉(zhuǎn)動4圈,如果當(dāng)水輪上點從水中浮現(xiàn)(圖中點)開始計算時間.
(1)將點距離水面的高度(米)表示為時間(秒)的函數(shù);
(2)在水輪旋轉(zhuǎn)一圈內(nèi),有多長時間點離開水面?
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