已知f(x)=，

（1）當(dāng)a＞0時解不等式f(x)＜0;

（2）若不等式f(x)≥f(1)對任意x∈R恒成立，求f(x)的單調(diào)區(qū)間.

解:（1）a＞0時，f(x)＜0(x-)(x-)(x+)＜0,

當(dāng)0＜a＜1時，x＜或＜x＜,不等式的解集為(-∞,-)∪(,).

當(dāng)a=1時，x＜-1,不等式的解集為(-∞,-1);

當(dāng)a＞1時，x＜-a或＜x＜，不等式的解集為(-∞,-)∪(,).

（2）f′(x)=,

經(jīng)分析：a＜0,且x∈R,又x=1時，f(x)達最小值,

所以f′(1)=0,∴a=-2,

故f′(x)=.

X

(-∞,-2)

-2

（-2，1）

1

(1,+∞)

f′(x)

+

0

-

0

+

f(x)

↗

極大

↘

極小

↗

故所求單調(diào)區(qū)間為(-∞,-2),(-2,1),(1,∞).


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)y=f（x）在（a，b）上的導(dǎo)函數(shù)為f'（x），f'（x）在（a，b）上的導(dǎo)函數(shù)為f''（x），若在（a，b）上，f''（x）＜0恒成立，則稱函數(shù)f（x）在（a，b）上為“凸函數(shù)”．已知f(x)=
1
12
x4-
1
6
mx3-
3
2
x2．
（Ⅰ）若f（x）為區(qū)間（-1，3）上的“凸函數(shù)”，則實數(shù)m=
 

（Ⅱ）若當(dāng)實數(shù)m滿足|m|≤2時，函數(shù)f（x）在（a，b）上總為“凸函數(shù)”，則b-a的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(x)=
2x+1
x+a
，其中a≠
1
2
．求其反函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(x)=
(3a-2)x-2a，x≤1
logax，，x＞1
在R上為增函數(shù)，那么a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(x)=
2
3
x(x2-3ax-
9
2
)(a∈R)．
（I）若過函數(shù)f（x）圖象上一點P（1，t）的切線與直線x-2y+b=0垂直，求t的值；
（II）若函數(shù)f（x）在（-1，1）內(nèi)是減函數(shù)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(x)=
f(x-1)，x≥0
x2，x＜0
，則f（2）+f（-2）的值為（　　）

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