已知函數(shù)f(x)對于一切實(shí)數(shù)m,n都有f(m+n)=f(m)+f(n)成立,且f(1)=2,則f(-2)=
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分析:根據(jù)函數(shù)f(x)對于一切實(shí)數(shù)m,n都有f(m+n)=f(m)+f(n)成立,利用賦值法求出f(0),然后利用賦值法求出f(-1)的值,從而求出f(-2)的值.
解答:解:令m=n=0,
∵函數(shù)f(x)對于一切實(shí)數(shù)m,n都有f(m+n)=f(m)+f(n)成立,
∴f(0)=f(0)+f(0),即f(0)=0,
令m=1,n=-1,則f(0)=f(1)+f(-1)=0,
又f(1)=2,
∴0=2+f(-1),
即f(-1)=-2,
令m=n=-1,則f(-2)=f(-1)+f(-1)=-2-2=-4.
故答案為:-4.
點(diǎn)評:本題主要考查了抽象函數(shù)及其應(yīng)用,以及函數(shù)求值,其中利用“賦值法”得到f(0)=0是解答的關(guān)鍵,屬于中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)對于任意x,y∈R總有f(x+y)=f(x)+f(y),且當(dāng)x>0時,f(x)<0,f(1)=-
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(1)求證:f(x)是R上的奇函數(shù).
(2)求證f(x)在R上是減函數(shù).
(3)求f(x)在[-3,3]上的最大值和最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)對于一切實(shí)數(shù)x,y都有f(x+y)-f(y)=x(x+2y+1)成立,且f(1)=0
(I)求f(0)的值;
(II)求f(x)的解析式;
(III)設(shè)函數(shù)g(x)=f(x)+(a-3)x+a,如果函數(shù)y=g(x)在區(qū)間(-1,1)上有零點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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已知函數(shù)f(x)對于任意m,n∈R,都有f(m+n)=f(m)+f(n)-1,并且當(dāng)x>0時f(x)>1.
(1)求證:函數(shù)f(x)在R上為增函數(shù);
(2)若f(3)=4,解不等式f(a2+a-5)<2.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)對于任意的x∈R,都滿足f(-x)=f(x),且對任意的a,b∈(-∞,0],當(dāng)a≠b時,都有
f(a)-f(b)a-b
<0.若f(m+1)<f(2),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是
 

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