在橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0））中，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為其左右兩焦點，P為橢圓上一點，向量
PF1
•
PF2
=c2，則離心率e的范圍是
 
．
考點：橢圓的簡單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：設P（x，y），由已知得x2+y2=2c2，x2=
2a2c2-a2b2
c2
，由此能求出離心率的取值范圍．
解答： 解：設P（x，y），∵F1（-c，0），F(xiàn)2（c，0），
∴
PF1
•
PF2
=（-c-x，y）•（c-x，y）=x2-c2+y2=c2，
∴x2+y2=2c2，
又
x2
a2
+
y2
b2
=1，∴y2=
b2
a2
(a2-x2)，
∴x2+
b2
a2
(a2-x2)=2c2，
整理，得x2=
2a2c2-a2b2
c2
，
∵0≤x2≤a2，
∴0≤
2a2c2-a2b2
c2
≤a2，
∴
2c2-b2≥0
2c2-b2≤c2
，
解得
3
3
≤e≤
2
2
，
∴離心率的取值范圍為[
3
3
，
2
2
]．
故答案為：[
3
3
，
2
2
]．
點評：本題考查橢圓的離心率的取值范圍的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意橢圓性質(zhì)的合理運用．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

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若命題p：ax2+4x+a≥-2x2+1是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）
A、（-∞，2]
B、（-2，2）
C、（-2，+∞]
D、[2，+∞）

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（2）點A為直線l：x-y-2=0上任意一點，過A做曲線C的切線，切點分別為P、Q，求證：直線PQ恒過定點，并求出該定點．

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．

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（1）若b=1，求f（x）的零點；
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

奇函數(shù)f（x）定義域為R，f（x+2）為偶函數(shù)，且f（1）=1，則f（8）+f（9）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=
(3-a)x+a，(x≥0)
x+1，(x＜0)
是R上的增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求函數(shù)f（x）=x3+2x2-3x-6的一個正數(shù)零點（精確度為0.1）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義為在R上的奇函數(shù)，當x≥0時，f（x）=
1
2
（|x-a2|+|x-2a2|-3a2），若x∈R，都有f（x-1）≤f（x+1）成立，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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