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（本小題滿分12分）已知定義域為的函數滿足：①時，；②③對任意的正實數，都有；

（1）求證：；

（2）求證：在定義域內為減函數；

（3）求不等式的解集．

 

（3）

【解析】

試題分析：（1）因為互為倒數，可先求出，再利用可證

（2）構造函數中兩個任意變量的函數值差，結合函數表達式得到函數單調性的證明．

（3）結合特殊值的函數值，得到,由（2）為減函數進而得到函數的不等式的求解．

試題解析：因為對任意正實數有

所以 2分

（1）所以, 所以 5分

（2）設,且則，

又由（1）知

8分

（3） 因為

在上為減函數，所以上面不等式等價于

得 12分

考點：1．抽象函數；2．函數的單調性的運用．

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：2014-2015學年河北省高一上學期第二次月考數學試卷（解析版） 題型：選擇題

下列函數中既是偶函數又在上是增函數的是（ ）

A． B． C． D．

 

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科目：高中數學 來源：2014-2015學年河北省高二上學期期中考試文科數學試卷（解析版） 題型：選擇題

某產品的廣告費用x與銷售額y的統(tǒng)計數據如下表

廣告費用x（萬元）

4

2

3

5

銷售額y（萬元）

49

26

39

54

 

根據上表可得回歸方程中的為9.4，據此模型預報廣告費用為6萬元時銷售額為

A．63．6萬元 B．65．5萬元

C．67．7萬元 D．72．0萬元

 

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科目：高中數學 來源：2014-2015學年河北省保定市高二上學期第八次周練數學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知，（），則在數列｛｝的前50項中最小項和最大項分別是（ ）

A． B． C． D．

 

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科目：高中數學 來源：2014-2015學年河北省保定市高二上學期第八次周練數學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知正項等比數列數列， 則數列是（ ）

A、等比數列

B、等差數列

C、既是等差數列又是等比數列

D、以上都不對

 

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科目：高中數學 來源：2014-2015學年河北唐山一中高一上學期期中考試數學試卷（解析版） 題型：填空題

定義在上的函數，如果存在函數為常數），使得≥對一切實數都成立，則稱為的一個承托函數．現有如下命題：

①對給定的函數，其承托函數可能不存在，也可能無數個；

②=2為函數的一個承托函數；

③定義域和值域都是的函數不存在承托函數；

其中正確命題的序號是____________．

 

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科目：高中數學 來源：2014-2015學年河北唐山一中高一上學期期中考試數學試卷（解析版） 題型：選擇題

設函數的圖象的交點為，則所在的區(qū)間是（ ）

A．（0,1） B．（1,2） C．（2,3） D．（3,4）

 

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科目：高中數學 來源：2014-2015學年江西省贛州市北校區(qū)高二9月月考數學試卷（解析版） 題型：填空題

平行線和的距離是 ．

 

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科目：高中數學 來源：2014-2015學年江西省北校區(qū)高一上學期9月考數學試卷（解析版） 題型：填空題

已知集合，則___________.

 

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