Question

（本小題滿分12分）已知定義域為的函數(shù)滿足：①時，；②③對任意的正實數(shù)，都有；

（1）求證：；

（2）求證：在定義域內(nèi)為減函數(shù)；

（3）求不等式的解集．

 

Answer 1

（3）

【解析】

試題分析：（1）因為互為倒數(shù)，可先求出，再利用可證

（2）構造函數(shù)中兩個任意變量的函數(shù)值差，結(jié)合函數(shù)表達式得到函數(shù)單調(diào)性的證明．

（3）結(jié)合特殊值的函數(shù)值，得到,由（2）為減函數(shù)進而得到函數(shù)的不等式的求解．

試題解析：因為對任意正實數(shù)有

所以 2分

（1）所以, 所以 5分

（2）設,且則，

又由（1）知

8分

（3） 因為

在上為減函數(shù)，所以上面不等式等價于

得 12分

考點：1．抽象函數(shù)；2．函數(shù)的單調(diào)性的運用．